基于关联维数的干气密封环摩擦系数特性研究

干气密封作为现代工业一种高端的旋转式密封,在众多领域被广泛应用[1]。对干气密封的研究主要集中在密封环气膜的稳态、动态特性以及其端面间的摩擦磨损方面[2-3]。目前,干气密封已经成为涡轮压缩机轴端密封制造商及用户的首选[4]。

在工程应用中,干气密封除了在振动、启停过程产生摩擦外,加工、安装等误差也会导致密封端面产生摩擦,从而影响干气密封的工作性能和使用寿命,所以干气密封环端面间的摩擦磨损对干气密封性能的影响不可忽视[5]。干气密封摩擦系统特性参数的选择主要包括温度、摩擦系数、磨损率等[6-7],因此用摩擦系数表征干气密封环摩擦特性有重要意义[8]。现阶段对于摩擦系数的分析有多种方法,颜惠华等[9]应用球铰转动法测试了实际工程中桥梁平转时球铰静摩擦系数,林玉亮等[10]采用一种改进的压剪加载装置测试了加载条件下不同材料之间的动摩擦系数,Popov等[11]利用数值模拟的方法分析了轮轨接触下的摩擦系数随温度的变化规律。以上学者虽然计算了理论的摩擦系数值,但没有运用摩擦系数深入探索摩擦系统特性变化。相关研究表明[12],摩擦系数存在显著分形,其中关联维数为分形维数的一种,因为关联维数计算简单,应用广泛[13],故采用关联维数来提取干气密封环摩擦系数信号特征可以更加有效判断干气密封环端面摩擦磨损情况。朱华等[14]运用关联维数计算了摩擦振动信号在不同阶段的分形,在此基础上分析其分形维数同各参数的相关性。李正守[15]利用关联维数分析了缸套-活塞组各阶段的磨损程度,认为关联维数可以作为评价和预测系统磨损的有效方法,雷娜等[16]应用关联维数法提取往复压缩机气阀的故障特征并进行了故障诊断,认为关联维数可以描述系统的非线性特征、判断不同时期的故障状态。

纵观以上研究,关联维数在识别故障类型、判断机械摩擦磨损状态方面的应用较多,此类研究对摩擦振动信号进行分解,从而定量分析摩擦系统磨损特性变化规律,但是其在摩擦系数特性方面还未做出深入研究。以下基于关联维数的方法,将摩擦系数时域信号进行分形表征,对16°和18°干气密封螺旋角进行试验分析,探究干气密封环摩擦系数特性,为密封环摩擦学性能的探索和干气密封的性能提升提供依据和指导。

1 摩擦信号的分形表征

关联维数能够很好地反映系统非平稳特性,计算关联维数常用G-P算法,即通过计算高维相空间中各矢量间的距离和比较它的分布规律求得其关联维数。

1.1 相空间重构

在实际工程中,一般无法直接得到其关联维数的具体数值,通常是由实验得到一个时间序列,其时间间隔固定,即

x1,x2,x3,…,xi。

(1)

式(1)所表示的时间序列里包含着系统运动的全部轨迹信息,如果以这样的时间序列来了解非线性动力系统,则无法提取完整的特征信息。因此,就需要将该序列进行延伸扩展至高维相空间,使这些信息得以显露和保留。

对于式(1),用时间差法可得一批矢量[17]:

yi=(xi,xi+τ,xi+2τ,…,xi+(m-1)τ),i=1,2,…,N

(2)

其中:m为嵌入维数;τ为延迟时间;N为矢量个数。

1.2 关联维数

对于构造出的一批矢量[17]:

y1,y2,…,yn,

任意2个矢量yi与yj间的距离为

rij=|yi-yj|。

对于任意给出的一个正数ε,满足rij≤ε的所有矢量称为关联矢量,将其数目记为N1(ε),则总距离数目为

N(ε)=N1(ε)+N2(ε)。

把距离≤ε的点对在所有点对中所占比例记为C(ε),即

C(ε)=N1(ε)/N(ε),

(3)

C(ε)称为密度相关函数。则关联维数的定义为

(4)

其中C(ε)有如下形式:

C(ε)=

其中θ是Heaviside单位函数:

在一般的工程应用中,通常给定m的值,画出lg C(ε)-lg ε的曲线,除去斜率为0或者m的直线,找到它的最佳拟合曲线,则该直线的斜率就是D。

2 试验设备及流程

2.1 试验设备

试验采用HDM-2型端面摩擦磨损机,其外形如图1所示。

图1 HDM-2端面摩擦磨损试验机
Fig.1 HDM-2 end face friction-wear tester

HDM-2型端面摩擦磨损试验机由上下试件组成,上试件旋转,下试件静止进行测试,利用扭矩传感器测量摩擦扭矩。试验机的主要技术指标见表1。

表1 试验机主要技术指标

Table 1 Main technical indicator of tester

2.2 试验工况参数及流程

试验工况参数如表2所列。干气密封在实际运行过程中,密封端面从接触状态的干摩擦过渡到非接触的动压润滑状态,在启动非脱开的情况下摩擦磨损较为严重,此次试验选取摩擦磨损过程最为严重的开启阶段开始选取试验工况参数。试验共有3种载荷3种转速,结合2种螺旋角,共18组试验,以螺旋角作为组类区别,每一组在试验机上运行30 min。

表2 试验工况参数

Table 2 Test conditions

以同一转速为一组,共3组,试验开始之前首先对试件进行清洗,将16°螺旋槽环安装在主轴螺孔,下试件安装在专用下试样样盒中,安装完毕后,用棉签蘸取少量的丙酮对上下试样清洗,试验采用半自动加载方式,在主电机上手动加载到选定的工况参数,然后在计算机上设置好转速和试验时间开始试验。以同样的安装方法对18°螺旋角进行试验,试验顺序如表3所列。

待一组工况下的试验结束后,记录摩擦系数,取出试件,将其清洗烘干。由于进行多组试验需将试件进行多次配置,为减小密封环端面装配位置的改变对试验结果造成的影响,利用激光打标机在试样环的底部做标记,每次安装时按照标记的位置进行。

2.3 摩擦系数测试结果

通过对干气密封环进行多组不同工况下摩擦磨损试验,得到2种螺旋角在不同速度和载荷下摩擦系数随时间的变化,如图2所示。因篇幅限制,在678 N工况下测得的摩擦系数随时间变化图省略。

表3 试验顺序

Table 3 Test sequence

图2 摩擦系数随时间变化关系
Fig.2 Variation diagram of friction coefficient along with time

3 关联维数计算及分析

3.1 关联维数的计算

不同工况下随着嵌入维数的增大,2种螺旋角干气密封环摩擦系数信号关联维数的变化情况如图3所示。

从图3可以看出,不同工况下2种螺旋角随着嵌入维数的增大,关联维数均呈现出下降的趋势,且两者的趋势基本保持一致。当嵌入维数增加到15以后时,关联维数保持恒定,趋于一个常数。这说明16°与18°螺旋角摩擦系数信号的相关性变得越来越强。因此可以得到结论:利用关联维数研究干气密封环摩擦系数特性时,嵌入维数应该≥15。

图3 不同嵌入维数下的关联维数
Fig.3 Correlation dimension of different embedded dimensions

3.2 不同工况下摩擦系数和关联维数随速度变化规律

关联维数和摩擦系数随速度变化对比见图4。图4(a)和(b)表示不同工况下随着速度的增大,2种螺旋角干气密封环关联维数变化情况。可以看出,在载荷一定的情况下,2种螺旋角干气密封环的关联维数随着速度的增大而先减小后增大。图4(c)和(d)为不同工况下2种螺旋角干气密封环摩擦系数随速度的增加而先减小后增大,这说明在固体润滑中存在类似于液体润滑的STRIBCK效应。从图4可以看出,干气密封环关联维数和其摩擦系数变化趋势相一致,呈正相关。这体现了摩擦系数和关联维数对速度具有良好的追随性。同种工况下的18°螺旋角的摩擦系数和其关联维数比16°螺旋角大。进一步发现,当密封环端面速度达到300 r/min时系统为最佳工况值,摩擦系数最低,系统达到低摩擦状态。

图4 关联维数和摩擦系数随速度变化对比
Fig.4 Change contrast of correlation dimension and friction coefficient along with speed

3.3 不同工况下摩擦系数和关联维数随载荷变化规律

关联维数和摩擦系数随载荷变化对比见图5。图5(a)和(b)表示随着载荷的增大,2种螺旋角干气密封环摩擦系数信号的关联维数在不同速度下的变化规律。可以看出,在速度一定的情况下,两种螺旋角干气密封环随着载荷的增加,关联维数皆呈上升趋势。图5(c)和(d)为不同工况下2种螺旋角干气密封环摩擦系数随载荷的变化规律,在速度一定的情况下,2种螺旋角摩擦系数随载荷的增大而减小。

由图5可以得出在速度一定的情况下,2种螺旋角干气密封环摩擦系数和其关联维数呈负相关。这是因为随着载荷的增加,端面摩擦系统工作频率增加,磨损产物对表面的作用强度增大,摩擦磨损程度增大,而同时由于石墨的润滑作用导致较低摩擦效果,因此摩擦系统的复杂性增大,其关联维数增大。由于在重载下,微凸体接触数量增加,磨损量增大,而磨损产物的主要成分是石墨,增加了端面的润滑程度,使得摩擦系数降低,所以摩擦系数和其关联维数的变化趋势呈现负相关。从图5中同样可以发现,在同种工况下,18°螺旋角的摩擦系数和其关联维数比16°螺旋角大。

图5 关联维数和摩擦系数随载荷变化对比
Fig.5 Change contrast of correlation dimension and friction coefficient along with load

4 结论

(1) 用关联维数的方法揭示了摩擦系数的内在变化特性。

(2) 在载荷一定的情况下,2种螺旋角摩擦系数和其关联维数随速度增大皆先减小后增大,呈正相关;而在速度一定的情况下,2种螺旋角摩擦系数随载荷的增大而减小,其关联维数随载荷的增大而增大,呈负相关。

(3) 18°螺旋角摩擦系数和其关联维数比16°螺旋角大。

(4) 关联维数可以正确反映干气密封环摩擦系数特性变化规律。