沟槽参数对螺旋槽液膜密封空化诱发影响分析

螺旋槽液膜密封作为流体动压润滑非接触式密封的典型代表[1-2]，应用广泛。随着其配套的工艺介质输送旋转设备的应用工况不断朝低温、高速及高黏等方向发展，极大地加剧了液膜中空穴发生的概率[3-4]。空穴的发生对密封的润滑状态和密封性能具有重要影响[5]，因此螺旋槽液膜密封中的空化现象不容忽视。

近些年，随着机械密封的广泛应用及快速发展，国内外学者对液膜中空穴问题研究尤为关注。ETSION 等[6]、彭旭东等[7]分别采用基于 Reynolds空化边界对激光加工多孔端面密封或轴承性能进行分析时，发现Reynolds空化边界显著缩小了液膜中空穴发生面积，且不满足质量守恒；QIU等[8]采用满足质量守恒的JFO空化边界对微造型密封的空穴特性进行数值探讨，相比 Reynolds和 Halfsommefeld空化边界，JFO空化模型更为准确地描述了液膜中的空穴现象；唐飞翔等[9]亦基于质量守恒空化边界对 LaserFace液体润滑密封性能进行分析，均获得较为准确的性能参数。目前，国内外学者对密封端面液膜中空穴发生的诱发因素探索较少，尤其是螺旋槽液膜密封；而相关研究主要集中在对螺旋槽液膜密封性能分析时考虑了空化效应，如郝木明等[10-11]基于 FLUENT软件中的质量守恒空化模型，研究了螺旋槽液膜密封的稳态特性；陈汇龙等[12]探讨了空化热效应对上游泵送机械密封润滑性能的影响；赵一民等[13-14]基于质量守恒边界对螺旋槽旋转密封性能及润滑状态进行分析。

综上所述，为进一步探索液膜密封端面空穴发生诱因及其影响规律，本文以双坝区中间开螺旋槽液膜密封为物理模型，基于满足质量守恒的 JFO空化模型，深入探究沟槽参数如槽深、槽角及槽数等关键因素对液膜密封空化诱发影响规律，为螺旋槽液膜密封理论设计、实验研究及结构优化提供理论依据。

1 数学模型及数值求解方法

1.1 数学模型

螺旋槽液膜密封端面结构如图1所示，由配对的动环和静环组成。动环和静环相对转动时，周向槽区和台区产生动压效应，而径向内外坝区产生静压效应。

图1 螺旋槽液膜密封端面结构

图1中，密封面内、外半径分别为ri=46.75mm和 ro=53.75mm；螺旋槽的内、外槽根半径分别为rg1=48.50mm和rg2=52.00mm；密封面内、外压分别为pi=0.60MPa和po=0.10MPa；螺旋槽角α=22.50°；槽数NG=40；槽深hg=15μm；槽区和台区对应的圆周角分别为θL和θG，未做特殊说明，定义θG/θL=1。

本研究后续数值分析及实验过程中，密封端面间润滑液体为 32#润滑油，40℃下该介质黏度μ=0.032Pa⋅s，密度 ρliq=900kg/m3；操作转速 n=3000 r/min。

1.2 控制方程

如图 1，计算域由图中的周期边界①和②以及两周期边界间的内、外圆弧线组成，包括两个半台区、内坝区、外坝区和螺旋槽区等。考虑到由对数螺旋线组成的计算域具有不规则性，增加了数值计算的收敛难度及降低计算精度。因此，采用坐标变换方法[15-16]将图1柱坐标系（r，θ，z）中不规则计算域变换为新坐标（ξ，η，z）中规则的扇形计算域，如图2所示。

对数螺旋线方程及坐标变换函数分别为式(1)和式(2)。

式(1)中，θi表示螺旋线内径处起始角。

图2 坐标变换后的单周期计算域

密封面间润滑液体为牛顿流体，忽略液膜流体的热楔效应、密封环的热变形及惯性项等影响，等温状态下不可压缩稳态液膜控制方程[17]在新坐标系（ξ，η，z）中的表达式为式(3)。

式中，a=1/tanα，b=ρξ3/h。

当密封面间液膜发生空化时，将整个润滑薄膜分为全液膜区和空穴区。在全液膜区，液体密度ρliq保持不变；在空穴区，压力为空穴压力pc且保持不变；在本文数值分析时，空穴压力设定为 0[18-19]。考虑空穴区主要是由气相和液相组成的两相混合物，该区域密度用气液两相混合物的等效密度 ρ表征。

满足质量守恒的JFO空化边界，既能很好地描述液膜开始破裂位置边界（与Reynolds模型相同），又能准确确定液膜重生成位置边界。为实现JFO空化边界，采用PAYVAR等[20]提出的适用于不可压缩性流体的F-φ空化算法。其中，空化数F和通用变量φ满足式(4)、式(5)。

空穴区

由式(4)可知，通用变量φ在全液膜区表示量纲为1液膜压力；由式(5)可知，在空穴区φ+1在数值上等于空穴区等效密度与纯液膜密度的比值，可用符号 ερ表示，即 ερ=ρ/ρliq。本文中定义 ερ为等效相对密度，以表征液膜中空穴发生位置的空穴度[21]。

由式(4)和式(5)可知，在全液膜区通用变量φ＞0，在空穴区φ≤0。为便于分析，将式(4)和式(5)代入式(3)并进行量纲为1化处理，得式(6)。

全液膜区

式中，量纲为1参量为

相应地，自然边界条件为式(7)。

周期性边界条件为式(8)。

1.3 数值求解

采用有限体积法对控制方程进行离散，具体离散化过程、网格划分及液膜压力（简称“膜压”）迭代求解过程详见参考文献[21]。在定闭合力迭代求解过程中，除满足参考文献[22]中通用变量 φ迭代收敛判别准则外，收敛判别准则还需进一步满足轴向力平衡收敛判别准则，即式(9)。

h——密封面间隙总膜厚，μm

当满足收敛判别准则后，可求解整个计算域中φ和F的值。通过式(10)和式(11)可分别求解密封端面间膜压p和液膜中空穴发生面积在整个计算域中所占的比例（简称“空化面积比”）δcav。

量纲为1膜压P为

空化面积比δcav为

式中，NI和NR分别表示周向和径向网格数目。在本文中，两者分别为120和80。

2 计算结果与分析

2.1 程序算法准确性验证

为验证本文程序算法的准确性及可行性，基于自主设计并搭建的机械密封实验装置[如图 3(a)]对受内压的螺旋槽液膜密封进行端面空穴可视化实验，并与数值计算结果进行对比。螺旋槽结构参数及实验操作参数如本文1.1节部分所述。

图3 螺旋槽液膜密封端面空穴可视化实验装置

考虑到实验的可视化，螺旋槽开设在碳化硅材质的密封环[如图 3(b)]上；透过表面粗糙度 Ra为0.1μm、平面度为0.6μm和平行度为0.02mm的透明石英玻璃环[如图 3(c)]并借助摄像机（该设备位于被测密封环中指定的螺旋槽正前方且保持一定距离，指定被测的沟槽位置如图3(d)中红色线指定处）可清晰地拍摄到两密封环间润滑液膜中的空穴。由于实验介质的黏度随温度变化较大且其大小对螺旋槽密封的流体动压效应和空穴发生具有显著的影响。因此，实验过程中通过热电偶传感器时刻监测密封端面液膜温度，通过冷却装置对润滑油进行冷却，确保实验密封稳定运行在(40±1.5)℃。

图4为密封端面间单周期计算域液膜破裂的数值计算结果与实验结果对比。图 4(a)中内部细实线为螺旋槽与台区和坝区的边界线，白色区域为液膜破裂形成的空穴区，而黑色网格区域表示完整液膜区；图4(b)中完整螺旋槽内的反光区域为空穴区，而灰色区域为完整液膜区。从图4中可以看出，数值计算的液膜始破位置和实验结果相吻合，均位于槽区和台区的螺旋边界（简称“槽台边界”）；数值计算的空穴区与完整液膜区存在明显的液膜重生边界且位于槽区内，亦与实验结果相吻合。考虑实验密封端面间润滑液体存在液膜张力、非牛顿特性及其他不确定因素的影响，使得数值计算的液膜中空化面积比不可避免的与实验结果存在偏差，经计算，误差约 5.22%。考虑到数值计算结果与实验结果趋势吻合较好，说明数值计算程序算法具有相当的准确性，用于螺旋槽液膜密封空穴特征及诱发因素影响分析是可行的。

图4 单周期计算域液膜破裂数值计算结果与实验结果对比

2.2 液膜密封空穴特征分析

图5为Half-Sommerfeld、Reynolds和JFO等3种空化边界下的螺旋槽液膜密封单周期计算域内通用变量φ值分布及沿半径ξ=49.27mm的周向通用变量φ值变化曲线。

由图5(a)～5(c)可知，不论是Half-Sommerfeld，还是Reynolds和JFO空化边界，沿着螺旋槽旋转方向，在液膜周向收敛区域即膜厚由大变小位置，液膜压力逐渐升高；由于槽区与坝区的周向边界（简称“槽坝边界”）和槽台边界的双阻拦作用，进入槽区内的液体流速减慢，速度能降低，而压力能相应地升高，使得膜压在槽根附近达到峰值；因此，在收敛区域，沿槽台边界附近形成高压区，产生显著的流体动压效应。在液膜周向发散区域即膜厚由小变大位置，因膜厚突变，液体沿周向的流动状态发生变化，产生明显的压力降，致使膜压降低并形成低压区。

图5 不同空化边界条件时螺旋槽液膜密封空穴特征

在低压区，局部压力过低区域的液膜无法承受“负压”形成的能力，液膜开始破裂；沿周向圆周角增大方向，膜压由低压区逐步向高压区过渡，压力呈增大趋势，而破裂的液膜抵抗“负压”的能力逐渐增强并不断聚集，液膜重生成；因此，沿周向，在液膜始破位置和重生位置间形成空穴区。通过对比发现，采用Half-Sommerfeld空化边界[如图5(a)]时，空穴区除了发生在螺旋槽内，还发生在液膜发散区附近的部分台区并延伸至内、外坝区等位置，明显加大了液膜中空穴区的面积，与图4(b)中的实验结果严重不相符，这主要是由其边界条件的局限性所决定的。采用Reynolds空化边界[如图5(b)]时，空穴区只发生在液膜发散区槽台边界处；很明显，该位置是液膜始破位置。由此可知，Reynolds空化边界只是明确了液膜始破位置，对液膜重生成的过程及重生位置并无反映，极大地缩小了液膜中空穴区的面积。采用JFO空化边界[如图5(c)]时，计算结果表明，该空化边界不仅明确了液膜始破位置且类似于Reynolds空化边界下得到的空穴始破位置，还清晰地得到液膜重生位置，即空穴区和液膜完整区的周向边界线。纵观JFO空化边界时的空化区域，连接液膜始破位置的内外径两点和液膜周向重生位置的最终点，可以发现，空穴区类似一个三角形区域。

由图5(d)可知，相比JFO空化边界对应的空穴区压力，Reynolds空化边界对应区域的膜压明显偏大；而在全液膜区，Reynolds空化边界对应的高压区的前缘位置和后缘位置膜压与JFO相应位置的膜压变化趋势相同，但前者略微高于后者，尤其是后缘位置对应值。相对于Reynolds和JFO空化边界，Half-Sommerfeld空化边界对应的高压区峰值最小，使得高压区后缘位置压力明显低于Reynolds与JFO空化边界，而高压区前缘位置压力与 Reynolds和JFO空化边界下相应位置液膜压力变化趋势相同，但略微低于后两者。

2.3 沟槽参数对密封端面液膜空穴诱发影响

根据图4所示的螺旋槽液膜密封中空穴分布并结合图 1(a)可知：液膜始破位置发生在低角度螺旋槽区和台区的交界处，液膜重生位置发生在螺旋槽区内。为便于分析，做如下定义：液膜始破位置沿螺旋方向分别靠近内槽根和外槽根的液膜重生点，分别为液膜重生边界的内起始端和外起始端；而槽区内，液膜重生边界上，沿周向圆周角最大的位置为液膜重生边界的结束位置，定义该结束位置为液膜重生位置。

本文以密封端面间膜压（用量纲为1膜压表征）和密度（用等效相对密度表征）变化为判据，以螺旋方向液膜始破位置和周向液膜重生位置为分析目标，重点分析槽深、槽角和槽数等沟槽参数对螺旋槽液膜密封空穴诱发影响规律。

2.3.1 槽深的影响

图6为槽深 hg为10μm、15μm、20μm 及 30μm时，液膜始破位置沿螺旋方向和液膜重生位置沿周向量纲为1膜压分布及等效相对密度的变化曲线。

由图 6(a)可知，液膜始破位置沿螺旋方向的膜压在内坝区呈先增大后减小趋势并形成峰值；不同槽深 hg时的膜压峰值发生位置相同且随 hg的增加而显著增加。在内槽坝边界处，不同槽深hg时的膜压迅速降至空穴压力，并向外槽坝边界延伸；较大槽深如 hg≥20μm 时，液膜重生外起始端未至外槽坝边界；而较小槽深如hg为10μm和15μm时，液膜重生外起始端位于外槽坝边界处。结合图6(b)进一步可知，液膜始破位置沿螺旋方向的等效相对密度 ερ随槽深的增加亦显著降低；槽深 hg越大，ερ沿螺旋方向的降幅越明显。当槽深 hg为 10μm、15μm、20μm 及 30μm 时，液膜始破位置沿螺旋方向的 ερ最小值分别为 0.7640、0.6190、0.5215和0.3917，且ερ最小值发生位置随hg的增加逐渐向液膜重生外起始端靠近。这表明，槽深的增加，尤其是较大槽深，显著提高了液膜重生外起始端的液膜抵抗“负压”形成的能力；虽降低了液膜始破位置沿螺旋方向的空穴区长度，但增加了该空穴区的空穴度。

图6 槽深对量纲为1膜压和等效相对密度的影响

由图6(c)可知，不同槽深hg时，液膜重生位置沿周向的膜压均在低压区缓慢降低并在槽台边界处降至空穴压力。槽深的增加显著提高液膜流体动压润滑效应，促使高压区槽台边界处的膜压峰值逐渐增大；同时，带动高压区前缘处膜压朝圆周角减小方向扩展，显著提升了前缘处的液膜抵抗“负压”形成的能力，使得空穴区周向宽度逐渐减小且液膜重生位置逐渐远离内槽坝边界。结合图6(d)进一步可知，当槽深 hg为 10μm、15μm、20μm及 30μm时，液膜重生位置沿周向对应的 ερ最小值分别为0.6565、0.4877、0.3696和0.2604。这表明，槽深的增加，在减小空穴区周向宽度的同时，显著增大了空穴区的空穴度，使空穴区中的汽相组分明显增多。相比液膜始破位置沿螺旋方向的空穴长度随槽深增加的变化速率，液膜重生位置沿周向的空穴区宽度变化速率更快些，这意味着槽深的增加，更有助于减小空穴区的周向宽度，尤其是较大槽深。

2.3.2 槽角的影响

图7为槽角 α=10°、15°、20°及 30°时，液膜始破位置沿螺旋方向和液膜重生位置沿周向量纲为1膜压分布及等效相对密度的变化曲线。

由图7(a)可知，随着槽角α的增加，液膜始破位置沿螺旋方向的内坝区和外坝区的膜压峰值均呈先增大后减小趋势，在 α=20°时膜压峰值最大。α=10°时，液膜重生内起始端和外起始端均位于槽区内；槽角的增加促使液膜重生两起始端分别向内槽坝边界和外槽坝边界侧偏移。当α=30°时，内起始端移至内槽坝边界；而 α≥20°时，外起始端移至外槽坝边界。结合图 7(b)进一步可知，槽角α=10°、15°、20°及30°时的液膜始破位置沿螺旋方向的等效相对密度 ερ最小值分别为 0.7316、0.6581、0.6190和0.5991。这表明，一定范围内槽角α的增加，在增大液膜始破位置沿螺旋方向的空穴长度的同时，提高了液膜空穴区的空穴度。当α=10°时，液膜重生内起始端至ερ最小值发生位置存在明显的降幅，而当 α＞10°时，存在降幅且不明显。这可以认为液膜破裂位置沿螺旋方向的液膜在较小槽角时具有更强的重生能力。

由图7(c)可知，不同槽角α时，液膜重生位置沿周向的膜压均在低压区缓慢降低并在槽台边界处降至空穴压力。在一定范围内如 α≤20°，槽角的增加显著提高液膜流体动压润滑效应，促使高压区槽台边界的膜压峰值逐渐增大；但高压区前缘处液膜“负压”形成的能力亦增大，使得高压区周向宽度随之减小。当槽角α增至30°时，膜压峰值降低，这意味着液膜流体动压润滑效应减弱；而且高压区前缘处的液膜“负压”形成能力进一步加强，使得高压区周向宽度进一步减小。结合图7(d)可知，槽角 α=10°、15°、20°及 30°时，液膜重生位置沿周向的ερ分别为0.5161、0.4829、0.4648和0.4705。这表明，槽角的增大促使空穴区的周向宽度增加，但液膜重生位置沿周向的空穴区空穴度变化较小。

图7 槽角对量纲为1膜压和等效相对密度的影响

2.3.3 槽数的影响

图8为槽数NG=12、24、48及60时，单周期液膜始破位置沿螺旋方向和液膜重生位置沿周向量纲为1膜压分布及等效相对密度的变化曲线。

由图8(a)可知，不同槽数NG时，液膜始破位置沿螺旋方向内坝区的膜压变化规律虽不尽相同，但膜压经内槽坝边界后均不同程度地降至空穴压力；槽数越多，对应的液膜重生内起始端逐渐远离内槽根边界但相差不大。外坝区膜压在NG≤24时均由外槽坝边界的空穴压力线性缓慢增大至外径边界压力；随着 NG的增多，膜压先增大后减小，在一定程度上提高了外槽坝边界液膜抵抗“负压”形成的能力，尤其是NG=60时，液膜重生外起始端远离外槽坝边界并位于槽区。结合图8(b)可知，槽数 NG=12、24、48及 60时，液膜始破位置沿螺旋方向的等效相对密度ερ最小值分别为0.6164、0.6165、0.6190和 0.6340，前三者基本相等；不同的是：较多槽数如 NG≥48时液膜重生内起始端至 ερ最小值发生位置存在明显的降幅，而较少槽数如 NG≤24时，液膜重生内起始端至外起始端的ερ值基本保持不变。这表明，槽数的增多，尤其是较多槽数时，有助于减小液膜始破位置沿螺旋方向的空穴长度，并且提高破裂液膜的重生能力。

由图8(c)可知，槽数NG≥24时，液膜重生位置沿周向的膜压在低压区线性降低并在槽台边界处降至空穴压力；NG=12时，低压区膜压明显偏低，缓慢降至空穴区压力。槽数的增加，显著提高密封端面间整体液膜流体动压润滑效应，虽单周期高压区槽台边界膜压峰值随之降低，但前缘处液膜抵抗“负压”形成能力随之增强，使空穴区周向宽度明显减小且液膜重生位置逐渐向内槽坝边界偏移。结合图8(d)可知，槽数NG=12、24、48及60时，液膜重生位置沿周向的 ερ值分别为 0.4453、0.4954、0.5519和0.6024。这表明，槽数的增加，在减小液膜空穴区周向宽度时，亦降低了液膜空穴区的空穴度，汽相组分随之降低。

图8 槽数对量纲为1膜压和等效相对密度的影响

2.4 沟槽参数对液膜空化面积比的影响

图9为沟槽参数如槽深、槽角和槽数等在不同过程系数γ值时对液膜空化面积比的影响规律。

由图9(a)可知，当γ值一定时，槽深hg的增大致使空化面积比δcav呈近似线性降低趋势。当γ分别为 1×104、2×104和 3×104，槽深 hg由 5μm 增至40μm时，δcav降幅分别为82.30%、56.70%和50.70%。这表明，槽深的增加对降低液膜中空穴的发生在较低 γ时的影响比较高γ时更明显些。究其原因，槽深的增加对液膜流体动压润滑效应的提升在较低 γ时更有效。

由图 9(b)可知，当 γ=1×104、α＜8°时，液膜中未发生空化；α＜20°时，槽角的增大促使空化面积比δcav呈线性增加；而α＞20°后，槽角的继续增大促使δcav呈上抛物线趋势。当γ＞1×104时，δcav在α＜15°时随槽角的增加呈线性增加；随后呈上抛物线趋势。这表明，低γ值时，较小槽角可抑制液膜中空穴的发生；高γ值时，槽角由5°增至15°时可显著促进空穴发生，更大槽角虽可促进空穴发生但增幅明显降低。

图9 不同γ时沟槽参数对空化面积比的影响

由图 9(c)可知，不同 γ值时，空化面积比 δcav随槽数 NG的变化均在 NG=12处存在转折点。当NG≤12时，δcav随 NG的增加而增大，但增幅随 γ值的增大而降低；当NG＞12时，δcav随NG的增加线性降低。当 NG由12增至 60，γ值为 1×104、2×104和 3×104时，δcav的降幅分别为 31.60%、30.24%和30.16%。这表明，较多槽数有助于降低液膜中空穴的发生；而不同γ值时，槽数的增多对降低液膜中空化面积比的影响相类似。

3 结论

式中，W为密封端面间液膜承载能力；Fc为由弹簧力和介质力组成的闭合力，实验时 Fc=1525N。

（1）在空穴区，JFO和Half-Sommerfeld空化边界下的膜压均为空穴压力，而Reynolds空化边界下的膜压明显大于空穴压力；在全液膜区，Half-Sommerfeld、Reynolds和JFO等3种空化边界下的膜压变化趋势基本相同，其中，Reynolds空化边界下的膜压峰值略高些，而 Half-Sommerfeld空化边界下的膜压峰值最低。经空穴区的数值计算结果与实验结果对比，证明JFO空化边界下的预测值更为准确。

（2）槽深和槽数的增加，在增强液膜流体动压润滑效应时，显著提升高压区前缘处液膜抗“负压”形成能力，使高压区周向宽度增大，有效地降低了液膜中空穴的发生。

（3）槽角小于 20°时，槽角的增大亦增强流体动压润滑效应，促使高压区膜压峰值增大的同时，却减弱了前缘处液膜抗“负压”形成能力，使得高压区周向宽度减小，促进了液膜中空穴的发生；槽角大于20°时，随槽角的增大，液膜流体动压效应逐渐减弱，但液膜中空穴区仍继续增大但增幅减弱。

（4）本文仅考虑螺旋槽关键参数（槽深、槽角和槽数）对液膜密封空穴诱发影响规律，但未涉及操作工况参数（转速和油压）和润滑液体物性参数（黏度）等各因素影响，后续将进一步开展相关研究。

符号说明

F——空化数

Fc——闭合力，N

通过液膜空穴可视化实验与本文数值计算结果进行对比分析，并以液膜压力和密度变化为判据，对沟槽参数对螺旋槽液膜密封端面空穴诱发影响进行分析，得出如下结论。

h0——非槽区膜厚，μm

hg—— 槽深，μm

¯h——量纲为1密封面间隙总膜厚

NG——螺旋槽数目

NI，NR——周向和径向网格数目

n——动环旋转速度，r/min

P——量纲为1膜压

p——密封端面间膜压，MPa

pc——空化压力，MPa

pi，po——密封面内径和外径处压力，MPa

r—— 原坐标系下密封面半径，mm

rg1，rg2—— 原坐标系下螺旋槽内、外槽根半径，mm

ri，ro—— 原坐标系下密封面内、外半径，mm

W—— 密封端面间液膜承载能力，N

α—— 螺旋槽角，（°）

δcav—— 空化面积比

η—— 新坐标系下圆周角，rad

ηsc—— 新坐标下计算域周期角，rad

θ，θsc—— 原坐标系下圆周角和计算域周期角，rad

θi—— 原坐标系下螺旋线内径处起始角，rad

θL，θG—— 原坐标系下计算域台区和槽区圆周角，rad

μ—— 密封面间隙流体动力黏度，Pa·s

ξ，ξi，ξo—— 新坐标下密封面半径及内、外半径，mm

¯ξ—— 新坐标下量纲为1半径

ρ，ρliq—— 气液混相等效密度和纯液体密度，kg/m3

φ—— 通用变量

下角标

i，j—— 分别为计算域周向、径向网格节点数