实际气体效应影响干气密封性能的研究进展

0 引言

干气密封是一种以气体为润滑介质的非接触式机械密封，由于其具有泄漏少、磨损小、操作可靠、功耗低、工艺流体不受密封气体污染等优点［1，2］，目前已广泛应用于石油化工、能源电力、煤化工和食品行业的离心压缩机、膨胀机、风机、离心泵和反应釜等低、中高速旋转机械中［3，4］。

干气密封的基本理论主要源于气体止推轴承技术，对密封端面间的气膜润滑特性研究是当前干气密封理论研究工作的主要内容之一。在气体润滑领域中，气体的状态方程是求解润滑特性的重要方程。对于流体润滑的研究内容，温诗铸等指出［5］，从数学观点分析，各种流体润滑计算的基本内容是对Navier-Stokes方程的特殊形式—雷诺方程的应用和求解。不管在Navier-Stokes方程中还是在其特殊形式中，总是存在流体的密度项，因此，将气体状态方程与压力控制方程联立是人们研究气体润滑问题的基本工作。在很长的一段时间里，人们在气体润滑研究中均将润滑气体假设为理想气体，与雷诺方程相联立的气体状态方程选用理想气体状态方程［6-9］，当所研究的工况为低压时，其研究结果可以指导干气密封实际工程应用。

但鉴于在新制造的气体离心压缩机中干气密封的线速度已超过200 m/s，压力已提升至40 MPa以上［10-12］，常规地假设润滑气体为理想气体已不能对该类工况中干气密封的设计作出准确的评价与分析［13］。这是由于气体的密度在高压下不再满足理想气体状态方程所描述的基本规律，此时，在干气密封的理论设计中需要考虑润滑气体的实际气体效应。机械密封可按密封腔温度和压力进行以下分类［14］，见表 1。

表1 机械密封分类

通过综述实际气体效应影响干气密封性能的国内外研究进展，包括稳态性能和动态性能，本文重点介绍适用干气密封常用封气的实际气体状态方程，进而对未来的研究方向进行展望，对完善干气密封的设计理论与方法，具有重要的理论价值和工程实际意义。

1 实际气体效应影响干气密封性能的研究现状

1.1 实际气体效应

严格来说，自然界中实际存在的气体都是实际气体，当压力较低时，气体比体积较大，分子本身所占的体积以及分子之间的相互作用力（引力和斥力）可以忽略不计，这样，气体可以视为理想气体，也就是说理想气体是一种经过科学抽象的假想气体［15］。理想气体的状态方程为ρ=Mp/（RT），实际气体的状态方程为ρ=Mp/（ZRT）。可以看出，同温同压下实际气体和理想气体状态方程之间的差异可以用一个无量纲系数Z体现。这个系数被称为压缩因子，表示实际气体相对于理想气体的偏离程度，这种偏离程度可以称为实际气体效应。具体地说，当Z＞1时，表明实际气体比理想气体难压缩；当Z=1时，实际气体状态方程即为理想气体状态方程；当Z＜1时，表明实际气体比理想气体易压缩［16］。

显然，压缩因子是关于压力和温度的函数，N2是干气密封的常用密封气体，CH4、H2和CO2是几种特殊的干气密封润滑气体，它们的压缩因子变化规律如图1所示，其中图1（a）说明了压力对气体压缩因子的影响，图1（b）则描述温度对CH4气体压缩因子的影响。可以看出，在相同温度条件下，对于以上4种气体，压缩因子Z与“1”之间存在着显著偏差。随着压力的增大，H2的压缩因子呈现持续增大的趋势，而其他3种气体压缩因子的变化趋势则稍显复杂。在低温时CH4压缩因子先减小，后增大，但这种变化随着温度的提高逐渐演变成持续增大，且增长幅度逐渐变缓。因此，在对极端工况（高压、低温）用干气密封进行理论设计时，润滑气体的实际气体效应将是设计者重点予以考虑的因素。

图1 N2，CH4，H2和CO2的压缩因子与压力、温度的关系曲线［17，18］

气体压缩因子可以利用实际气体的状态方程计算获得，在化工热力学领域中，采用实验法、经验或半经验法以及理论法，已导出了很多实际气体的状态方程式，但都有一定的适用范围。到目前为止，尚未有适合于各种气体、各种状态区域而且计算精度又高的状态方程［19］。针对具体的润滑介质，选用合理的气体状态方程描述润滑气体的p-V-T关系，是理论设计良好预测密封实际工作性能的重要内容。本节以N2，H2，CO2和CH4为例，如表2所示简要介绍几种典型的适用上述4种气体的实际气体状态方程，但并不局限于此。

表2 适用于N2，H2，CO2和CH4的状态方程

需要注意的是，维里方程一般取二、三项就具有较高的计算精度，但不适用于高压气体和混合气体压缩因子的计算；S-W方程虽然突破了原有的p-V-T计算模式［31］，从能量方程入手计算气体的状态，但是在气体润滑领域，直接将S-W方程与N-S方程联立求解有一定难度，原因在于S-W方程是关于压力的隐函数，将其与N-S方程或者雷诺方程联立以后无法采取有效的手段（有限差分法、有限元法）获得压力的通用迭代式。此外，采用拟合实测数据获得气体的p-V-T关系表达也是计算气体压缩因子的一条有效途径。通过拟合实测数据得出气体的p-V-T关系式可以与实际情况高度吻合，但是要精确得出一定压力、温度范围内的压缩因子表达式（同时含压力和温度），需要对大量的试验数据进行回归分析。

1.2 考虑实际气体效应的干气密封稳态性能研究现状

干气密封的稳态性能主要包括开启力［34-36］、泄漏率［37-39］、气膜刚度［40-42］等密封技术指标。1990年，G A Bondarenko等［43］考虑实际气体的比焓和熵，以高压用迷宫密封为研究对象，当润滑气体为N2时，从热力学的角度提出了一种泄漏量的计算方法，指出与其他研究［44］相比，20 MPa下考虑润滑气体实际气体行为计算所得的泄漏量会减小5%～15%，并且这种减幅会随密封压力的增大而增加。目前，关于干气密封热效应的研究有诸多报道［45-47］，由于这类研究涉及密封端面间压力场和温度场的耦合，因此研究者们逐渐注意到润滑气体的实际气体效应，并已开始将其纳入他们的研究范畴。2006年，S Thomas等［48］以范德华方程计算实际气体的压缩因子，在温度为400 K时给出了通过3种方法（理想气体状态方程、范德华实际气体状态方程和数据库实验数据）获得的N2密度-压力关系对比图。经过对比得知，理想气体和实际气体的密度在低压情况下彼此间差异较小，在高压情况下，实际气体的密度要小于理想气体的密度，且2种气体密度之间的差值随压力增大而逐渐变得显著。将范德华方程引入Navier-Stokes方程中，通过对比2种模型（变黏实际气体、等黏理想气体）计算所得的端面气膜压力分布，发现黏度的变化和气体状态方程的不同会导致密封端面气膜压力与传统的计算结果产生偏差。2007年，S Thomas等［49］在他们之前工作的基础上，考虑实际气体效应研究了锥面非接触式机械密封的热弹流行为。通过计算流体膜与密封环端面之间的热传递以及密封环的力变形和热变形，给出了密封环发生力变形时密封间隙内流体膜的温度分布图，指出密封环的变形能显著改变流体膜的几何形状和此类密封的性能，同时力变形是收敛型间隙形成的主要原因，热变形则是发散型间隙形成的主要原因。

2010年，H Chen等［50］通过对NIST中的数据进行拟合，在温度为173 K＜T＜393 K、压力为0.1 MPa＜p＜100 MPa范围内，得出了一个H2的实际气体状态方程。同时将拟合结果与理想气体状态方程进行对比，进一步证明了实际气体在高压下会表现出与理想气体不同特性的结论。此举虽然与密封性能研究没有直接关系，但是间接地说明高压下考虑实际气体效应对密封性能的影响是非常有必要的。同年，Song［51］指出当气体压缩系数Z远离1时，实际气体行为对干气密封泄漏有明显影响，但对压力和开启力影响不大。2016年，Z M Fairuz等［52］以润滑介质为CO2的螺旋槽干气密封为研究对象，基于S-W方程，采用CFD方法较全面地研究了CO2实际气体效应对螺旋槽干气密封稳态性能的影响，并与理想气体、空气的计算模型进行了对比。由于CO2的临界温度与常温相差不大，他们的研究首次将气体在临界点附近的特性纳入了实际气体效应研究范畴。研究结果表明，当研究工况（温度和压力）靠近CO2的临界点时，实际气体效应对密封性能的影响非常显著，远离临界点时超临界CO2可以视为理想气体；在槽根处和接近槽根的密封坝区位置，2种模型之间的端面气膜压力会表现出较大的偏差；转速较低时，2种模型之间的端面气膜温度差异主要出现在靠内径位置的密封坝区，然而在高转速情况下，整个密封端面都表现出较大的温度差；在温度为370 K，转速为30 000 r/min的前提下，将CO2视为实际气体计算所得的螺旋槽干气密封气膜压力分布要大于CO2被视为理想气体时的压力分布。

国内关于实际气体效应影响干气密封稳态性能的研究也有一些报道。2010年，宋鹏云［53］利用Chen拟合的H2压缩因子表达式，将实际气体状态方程与基于窄槽理论的螺旋槽干气密封压力控制方程联立，采用解析法探讨了实际气体效应对螺旋槽干气密封性能的影响，研究结果表明，对于H2（Z＞1），它比理想气体难压缩，即同一压力作用下，具有比理想气体更大的体积，反映为标准状态下的泄漏率减小。当温度为323 K，压力为4.585 2 MPa时，考虑实际气体效应与理想气体产生了2%左右的泄漏率相对误差。同时对润滑气体压缩因子小于1的干气密封泄漏率做出了预测，指出此时实际气体的泄漏率将大于按理想气体模型预测的泄漏率。2013年，胡晓鹏等［54-56］直接将实际气体状态方程与稳态雷诺方程进行联立，其中压缩因子由维里方程求得，分别研究了3种工业常用润滑气体（CO2，H2和N2）的实际气体效应对T型槽和径向直线槽干气密封稳态性能的影响。在压力为4.585 2 MPa时，其所选择3种润滑气体的压缩因子恰好对应前述的2种压缩因子形态—CO2和N2的压缩因子小于1、H2的压缩因子大于1，结果表明对于压缩因子小于1的实际气体（CO2和N2），其开启力和泄漏率均大于气体被当作理想气体时的开启力和泄漏率，而对于压缩因子大于1的实际气体（H2），情况恰恰相反，验证了文献［53］的预测结果。2015年，张帅等［57］同样以维里方程表达气体的压缩因子，分别以CO2，H2和N2为干气密封润滑气体，对同时考虑实际气体效应和滑移流效应的螺旋槽干气密封稳态性能开展了研究，指出随着气体压力增大，滑移流效应逐渐减弱，而实际气体效应增强，在螺旋槽干气密封中，低压下滑移流效应起主导作用，高压下实际气体效应起主导作用。

为了全面地反映干气密封间隙内压力-温度耦合场下的气膜润滑特性，产文等［58，59］以Redlich-Kwong方程描述气体的实际行为，分别将气体定压比热容cp、黏度 μ和热导率k与温度的关联式引入求解器中，采用数值模拟的手段，研究了非等温模型中实际气体效应对螺旋槽干气密封开启力、泄漏率的影响规律，得出了与解析方法相似的结论。

2016年，邓成香等［60］针对干气密封系统中气体通过过滤器、阀门、孔板和密封端面等组件时会发生焦耳—汤姆逊（JT）效应，可能导致密封气温度降低，甚至出现液相凝析这一现象，开展了干气密封封气介质的实际气体焦耳—汤姆逊效应研究。以H2，N2，空气和CO2为研究对象，通过几种经典立方型实际气体状态方程（VDW方程、RK方程、SRK方程和PR方程）分别计算了相应的焦耳-汤姆逊（JT）系数，并与文献实验数据进行了比较。研究结果表明：实际气体的焦耳—汤姆逊效应，对干气密封的节流环节会产生重要影响。常温条件下，压缩因子大于1的气体发生致热效应，而压缩因子小于1的气体发生致冷效应。此外，他们还指出干气密封气体的实际气体焦耳-汤姆逊效应能引起较大的温度变化，其中气体介质压力比介质温度对温差的影响更大。压力较小时JT效应引起的温降可以忽略。2017年陈志等［61］考虑了压力和温度场变化对密度的影响，将温度分区，再在不同区域内采用UDF编译功能加载密度对压力的函数，比较了定密度和变密度2种方法计算所得的螺旋槽干气密封端面气膜压力分布，指出采用变密度方法时螺旋槽干气密封的动压效应会更明显，在高压工况下采用恒定密度的算法会造成较大的误差。此外，在高压工况下，温度变化对气膜密度的影响不可忽略。

1.3 考虑实际气体效应的干气密封动特性研究现状

由于干气密封在工作中可能受到外界激励或密封本身存在不对中、偏斜等几何误差，使密封产生振动而导致工作不稳定，仅考虑密封稳态的工作特性很难完全满足使用要求。对气体端面密封的动态特性进行充分的理论探讨和试验研究是确保干气密封稳定操作的关键［62］。气体的可压缩性和压力非线性会使气体密封的动力学分析完全不同于液体密封的动力学分析，用传统的解析法很难找到适合于气体端面密封的刚度和阻尼的封闭解，因此常需要采用数值法来求解［63］。

由于干气密封技术可借鉴气体轴承理论，此处对考虑实际气体效应的气体轴承动特性研究作简要进展介绍。2010 年，J Schiffmann［64］考虑实际气体效应研究了人字槽角向气体轴承的动特性，其研究结果表明角向气体轴承的动态刚度和阻尼系数确实受实际气体效应的影响，压缩数越大，实际气体效应对轴承动态性能的影响越明显。2018 年，Eliott Guenat［65］指出在设计气体轴承 -转子系统时，润滑气体的临界点应是设计者予以重视的考虑因素，这是由于实际气体效应对气动轴承动态性能的影响与润滑气体的临界压力和临界温度密切相关，轴承的工作压力和温度越接近润滑气体的临界点，实际气体效应对轴承性能的影响越明显。

目前，考虑润滑气体实际气体效应的干气密封动特性研究非常少。2008年，Shin Y S等［64］以空气为润滑气体，通过联立连续性方程、动量方程和能量方程，在方程求解过程中，采用基于NIST数据编制的程序［65］获得润滑气体的实际属性参数（密度），对考虑实际气体效应的柱面气体密封动力学特性进行了研究。在他们的研究中，定义了3种计算模型：理想气体、等温模型（ISOT），理想气体、非等温模型（IDEAL）、实际气体、非等温模型（REAL）。研究结果表明：当压力为103 MPa 时，ISOT，IDEAL，REAL 3 种模型中采用双控体积法计算得到的孔式阻尼密封泄漏率分别为9.46，9.55和 7.87 kg/s，说明高压下实际气体效应对密封泄漏率的影响已非常严重。此外，在低外部激励频率下，实际气体模型中的转子动力学系数（刚度）比等温气体模型小40%，表明实际气体模型中转子的临界转速要比等温模型小得多。

2014年，胡晓鹏等［66］以二阶项维里方程表达气体的压缩因子，利用Pitzer方程计算第二维里系数，将实际气体状态方程与动态雷诺方程联立，采用小扰动法求解了T型槽干气密封的端面动态气膜压力、动态阻尼和刚度，并与理想气体模型中的计算结果进行了对比。研究结果表明，介质压力为4.585 2 MPa，实际气体气膜刚度、气膜阻尼偏离理想气体气膜刚度、气膜阻尼的程度随着压缩因子Z偏离理想气体（Z=1）的程度增加而增加；以压缩因子大于1的气体（H2）为润滑气体时，在实际气体模型中计算得到的动态气膜刚度小于理想气体气膜刚度，而气膜阻尼大于理想气体气膜阻尼；对于润滑气体压缩因子小于1（CO2）的案例，情况则相反。W Wang 等［67，68］从连续性方程和周向动量方程出发，将实际气体状态方程引入周向动量方程中的质量流量项里，求解了流体膜的动态刚度和阻尼，基于Jeffcott转子动力学模型建立了迷宫密封动力学模型，讨论了实际气体效应对其动力学特性的影响。研究结果表明，在2种模型中（实际气体模型和理想气体模型），转子的轴心轨迹有着细微的差别，而且2种模型中计算的泄漏率误差随压力比的增大而增大。

2 结语

随着干气密封应用工况的复杂化和极端化，在干气密封的理论设计中，润滑气体的实际行为已成为研究者们必须考虑的一个重要问题。虽然目前考虑实际气体效应的干气密封理论研究已有一些成果，但还有一些工作尚需深入开展，可以为完善补充干气密封设计理论提供一些参考。

（1）密封间隙内的实际气体音速流动 当密封压力较高，对于泵入式端面气膜密封，密封间隙内可能产生音速流动。此时端面间隙内的实际流场会与常规的干气密封理论研究结论存在一定的差异。

（2）考虑实际气体效应的气膜温度场分析从理论方程求解的角度，现尚未有考虑压缩因子-温度-压力三者关系的干气密封研究报道。对于这项工作，需要同时联立压力控制方程和能量方程，实际气体的能量方程表达目前是一个难点。

（3）考虑实际气体效应的端面气膜密封动力学行为实际气体效应对端面气膜密封动力学行为会产生何种影响是目前亟待解决的问题。这对于评价高压工况中干气密封的稳定性、确定密封稳定运行的判定依据有着重要的意义。