内锥型空心弹阻塞临界入口锥角仿真研究

空心弹是20世纪70年代西方国家广泛研究的1种弹形,其飞行部分为管状,由于本身的结构特点,空心弹具有阻力小、准确度与精度高、发射后坐力小且侵彻性好等优点[1]。根据空心弹的形状特点,通常将其分为内锥型、外锥型和混合型空心弹。

空心弹的研究主要有实验研究、理论分析和数值方法,国内外已经开展了许多相关研究。李惠昌等人[2]通过实验以及理论分析系统研究了空心弹的气动特性、稳定性和侵彻性。赵强等人[3,4]研究了空心弹阻力特性并得出相等内外径以及长度的最小阻力系数几何结构。高旭东等人[5]用数值方法研究了空心弹的阻力特性,证实了空心弹阻力系数比普通弹丸小得多。Bry等人[6]对空心弹阻塞时的阻力进行了实验研究。此外一些国外学者也对空心弹进行了数值计算[7,8],得到了较为准确的阻力系数及波系结构。

与空心弹研究殊途同归的是对进气道的研究,Xiang等人[9,10]对三维进气道入口处激波干扰进行了深入研究。根据异侧激波相交理论,超声速气流在进气道入口处流动时,具有3种常见的流动状态[11]。对于相同来流马赫数(Mach,Ma),不同入口楔角所形成的波系结构大不相同。当楔角较小时,入口处两侧形成斜激波,激波正常相交;当楔角增大到一定程度,超出激波正常相交条件时,就出现类似于马赫反射的情况,形成上下2个λ形激波,相交处的激波近似于正激波,波后出现局部亚声速流动;继续增大楔角,此时入口处形成曲线激波,波后压力、温度、密度急剧增加,且入口处均为亚声速流动,气流发生阻塞。

对于内锥型空心弹,入口锥角θ的增大导致入口激波角增大,当θ增大到某一临界值时,入口处形成曲线激波,波后压力较大,空心弹内部全为亚声速流动,此时空心弹阻力骤然增大,失去了空心弹的天然优势。因此本文基于可压雷诺时均Navier-Stokes(Reynolds averaged Navier-Stokes,RANS)方程与单方程Spalart-Allmaras(S-A)湍流模型,对Ma=2.5且θ不同时空心弹的流场进行数值模拟,研究θ对空心弹内外流场的影响,得到Ma=2.5时空心弹的阻塞临界入口锥角θ0;另外还计算了不同Ma下空心弹发生阻塞时的θ0,探讨Ma与θ0的关系。

1 数值计算

1.1 物理模型与网格

研究表明阻塞现象与喉道面积和入口面积的比值At/Ai密切相关[1]。但为了减少变量和降低计算量,本文在At/Ai为定值的条件下进行数值研究。图1为所要研究的内锥型空心弹模型,入口直径为30 mm,根据文献[2]的研究,Ma为2.5时,At/Ai取0.6,喉道直径为23.24 mm,弹长为80 mm。因模型为轴对称结构,在0°攻角情况下二维模型与三维模型的流场、气动特性曲线均相同,故可采用二维模型。

图1 内锥型空心弹模型图

空心弹计算域及网格如图2所示,为230 mm×60 mm的矩形,模型采用全为四边形的结构化网格,对近壁面网格进行了加密,第1层网格厚度为0.001 mm,满足边界条件计算要求。

图2 空心弹网格图

1.2 计算方法与验证

本文采用可压RANS方程与单方程湍流S-A模型。其中湍流S-A模型对计算复杂流动有很强的鲁棒性,相比于湍流Baldwin-Lomax(B-L)模型,S-A模型中湍流涡粘度场是连续的;而相比于k-ε模型,湍流S-A模型占用的CPU和内存更少[12-14]。本文采用二维轴对称控制方程,方程的对流项采用二阶对流迎风分裂(Advection upstream splitting method,AUSM)格式,粘性项采用中心差分格式,对时间项采用全隐式积分方案[15]。壁面边界条件采用无滑移绝热壁,外边界条件采用压力远场入口及出口,压力为101 325 Pa,温度为288.15 K。

利用上述计算方法对如图3的斜坡进行了数值仿真,斜坡拐角处x=0,来流Ma=2.84,就斜坡压力分布将仿真结果与实验结果[16]进行对比,如图4所示,计算结果表明了所用数值计算方法的正确性。

图3 斜坡及理论波系结构图

图4 实验与仿真的斜坡压力对比图

2 数值模拟结果及分析

2.1 空心弹未阻塞与阻塞时的流场对比分析

图6是Ma=2.5、θ=10°和θ=30°时空心弹的流场温度云图。如图6(b)所示,当空心弹发生阻塞时,通孔内气体温度更高,高温区域也更大,更多的能量被用来气动加热,导致动能损失更大,空心弹的速度衰减更快,从而影响弹丸的打击能力[17],因此空心弹在设计时应避开产生阻塞的θ。

图5是Ma=2.5、θ=10°和θ=30°时的空心弹流场压力系数云图。θ=10°时的空心弹未发生阻塞,入口处形成λ形的激波构型,此时弹体轴线处正激波较短,斜激波会在空心弹内部经过多次反射,形成复杂的波系结构,通孔内类似马赫杆的正激波后出现小部分亚声速流动。θ=30°时的空心弹发生了阻塞,由于空心弹θ的不断增大,入口处已经形成曲线激波,头部斜锥面处压力增大,空心弹阻力急剧增加,此时通孔内流场为亚声速流动,根据熵与Ma的关系,此时通孔内部不会形成激波,更不会有激波的反射。由于空心弹的阻塞,此时弹体几乎与实心弹无异,所以在弹体头部形成1道弓形激波。可见θ的大小是空心弹内部气流是否发生阻塞的重要因素。

图5 空心弹未阻塞与阻塞时流场压力对比图

图6 空心弹未阻塞与阻塞时流场温度对比图

2.2 Ma=2.5时流场随θ变化情况

保持计算条件和几何模型的其他参数不变,仅改变θ,即采用穷举法研究空心弹在此条件下的θ0。为降低工作量,θ间隔由大变小。先取θ=15°、20°、25°,图7为对应的压力系数云图。θ=15°的空心弹头部产生的λ形波中的正激波段后压强急剧增加,在空心弹内侧圆柱段转折点处形成膨胀波,气流通过膨胀波,压力降低形成上下对称的2处三角形低压区域。随后激波在壁面反射、再次交汇,弹内尾部转折处形成膨胀波、压力降低,此时通孔内部大部分是超声速流动。

随着空心弹θ的不断增大,λ形波中的正激波段变长,弹内的压力值逐渐增大,入口部分压力不断增加。当θ=20°时,入口处已经形成曲线激波,波后压力骤然增大,通孔内均为亚声速流动,空心弹发生阻塞,头部形成弓形激波,空心弹斜锥面处压力增大,空心弹阻力增加。可知θ0应在15°至20°之间。

进一步缩小角度间隔进行流场计算。选取部分θ值对应的空心弹流场分布,如图8所示。在图8(a)中,空心弹入口处尚且可以看到有明显的激波结构,且内部流场可观察到激波反射。当θ=17.8°时,空心弹内气体已经发生完全阻塞。

图9为θ=17°～18°时空心弹的亚声速流场分布图。可见随着θ的增大,流场中亚声速区域逐渐增大。由图9(a)和9(b)看出,当θ=17°及θ=17.2°时,弹体入口处亚声速流场只分布在入口偏内侧及通孔中的一小部分。如图9(c)所示,当θ增加到17.8°时,亚声速流动已经阻塞了整个空心弹入口及内部流。此后,随着θ角的增大,空心弹内部亚声速流场几乎没有变化。

图7 θ不同时流场压力系数云图

图8 接近临界阻塞时锥角及流场变化图

图9 亚声速流场分布图

2.3 不同Ma下的θ0

为研究θ0随Ma的变化规律,同样利用穷举法计算了At/Ai=0.6,Ma为2.0、2.5、3.0、3.5、4.0时,空心弹流场的θ0,如图10所示。可见θ0随Ma增加而增加,但增幅逐渐下降。

图10 θ0随Ma的变化趋势图

3 结束语

基于可压RANS方程和单方程S-A湍流模型,利用二阶AUSM格式对内锥型空心弹流场进行了数值模拟,固定喉道与入口截面积比为0.6。Ma为2.5时,θ=10°和θ=30°的流场模拟结果表明:θ=30°时空心弹发生了气流阻塞,而θ=10°时并未发生阻塞,θ是影响气流是否发生阻塞的重要因素。利用穷举法缩小θ间隔,对θ=10°～30°时空心弹流场进行数值计算,结果表明:当θ=17.8°时,空心弹恰好发生阻塞,此时弹内均为亚声速流动。另外计算了不同Ma下,内锥型空心弹的θ0,得出θ0随Ma的变化曲线,结果表明:θ0随Ma增加而增加,同时在高Ma飞行时增长趋势减缓。带有内锥角的空心弹在设计时θ应小于θ0,从而避免空心弹在设计飞行Ma下产生阻塞而导致增加其飞行阻力并降低其威力。