下承式密布横梁体系钢-混组合桥受力状态研究

密布横梁混凝土桥面板体系(简称密布横梁体系)是下承式钢桁-混凝土组合桥的桥面结构形式之一。该体系的结构特点是不设纵梁，除了在主桁节点处设置节点横梁外，一般在节点之间增设2～4组节间横梁。由于没有纵梁，节点横梁尤其是靠近桥头的横梁外弯曲很大，因此，节点横梁一般设计为抗弯刚度较大的箱型截面，节间横梁为“工”字型截面。密布横梁体系的优点在于桥梁建筑高度小，桥面系不需设置下平纵联，结构构造简单，制作和架设施工方便，且加密的横梁及混凝土桥面板提供了较大的横向刚度，适用于高速铁路桥梁。这种桥面体系在我国应用和研究得较少[1-5]。密布横梁体系按照混凝土桥面板是否与主桁下弦杆结合，分为半结合和全结合2种方式。半结合是指混凝土桥面板通过柔性剪力件与节点、节间横梁结合，但不与下弦杆结合，混凝土板边与下弦杆内侧腹板有一定距离；全结合是指混凝土桥面板除与节点、节间横梁结合外，还与下弦杆结合，混凝土板边与下弦杆内侧腹板无空隙。采用以上2种结合方式，桥梁的受力情况都比较复杂：主桁节点采用焊接整体节点的形式，腹杆与上、下弦杆之间采用对接方式连接，不可避免地会产生二次弯矩；下弦杆不仅在节点处受力，而且在节间内也受到荷载作用；节点、节间横梁与主桁、桥面板相连，既有面内(竖向)弯曲变形，又有面外(水平顺桥向)弯曲变形；混凝土桥面板既有荷载引起的竖向弯曲变形，又有与主桁共同作用引起的纵向受拉变形。由于桥面板与主桁结合方式不同，也使得半结合、全结合2种体系的受力状态有差异。为此，本文作者对客运专线上1座96 m跨度的下承式密布横梁体系钢桁-混凝土组合桥进行空间和平面有限元计算分析，设计制作了比例尺为1∶6的全桥模型，对其进行静态试验研究，以考察桥梁的位移和应力状态，分析混凝土板不同结合方式对结构受力的影响[6]，验证计算方法的正确性。

1 模型试验方法

1.1 结构尺寸

模型设计遵循以下原则：模型与实桥几何形状相似，边界约束相同；模型制作材料与实桥的制作材料相同，钢构件型号为Q345，混凝土型号为C50。因受市场供应限制，个别杆件的钢板厚度与实桥相比不能完全相似，按最接近相似比的板厚取材；横梁与混凝土桥面板的连接件采用直径为10 mm的栓钉，并按照与实桥抗剪刚度相似的原则布置[7]。

实桥的主桁采用整体节点无竖杆三角形桁式，共8个节间，节间长为12.00 m，桁高为11.50 m，2片主桁中心相距15.00 m。在桥面系每个下弦杆节点处设置1片节点横梁(大横梁)，每个节间内均匀布置4片节间横梁(小横梁)。除节间横梁及跨中腹杆采用“工”字型截面外，其余杆件都采用箱型截面。混凝土板在桥梁中心线处厚度为36.10 cm，设双向坡为2%，边缘厚为30.00 cm。按比例尺1∶6，试验模型总长为16.00 m，节间长为2.00 m，桁高为1.92 m，2片主桁中心距2.50 m。半结合模型的混凝土桥面板宽度为2.00 m，全结合模型的混凝土桥面板宽度为 2.34 m，板厚为5.00 cm。模型总体构造见图1。

1.2 试验的3个阶段

模型试验分为3个阶段进行：第1阶段为纯钢模型试验，在浇注混凝土板前对纯钢结构进行试验，以便考察混凝土板的影响，而这种结构在实际桥梁中是不存在的；第2阶段为半结合钢-混组合结构模型(简称半结合模型)试验，在节点、节间横梁上翼缘布置栓钉，浇注混凝土板，板两侧与下弦杆内侧腹板之间间距均为17.00 cm，待混凝土达到设计强度后进行试验，见图2；第3阶段为全结合钢-混组合结构模型(简称全结合模型)试验，在下弦杆内侧腹板的伸出肢上布置栓钉，将混凝土板边凿毛，清除尘土杂物后将板边与下弦杆内侧腹板之间填满混凝土，待混凝土达到设计强度后进行试验。

图1 模型总体构造图
Fig.1 Geometry of model

注：图中仅示出杆件中心线位置；半结合模型桥面板宽1 998 mm，全结合桥面板宽2 338 mm。数据单位：mm

1.3 试验加载

实桥所受主力荷载包括一期恒载(自重)、二期恒载(混凝土道碴槽、道碴、轨道结构和辅助结构等)、高速铁路的双线“Z-K活载”。试验中不考虑模型的自重，只考察二期恒载(D2)与活载作用下模型的变形和受力，主要有以下3个原因：

(1)下承式钢桁结合梁桥由自重产生的应力与位移，与施工方法密切相关[8]。

(2)由应变、位移测试原理可知，模型在自重作用下的初始应变、位移无法测得，需用有限元计算得到。

(3)依据相似原理，当模型与实桥材料相同时，模型自重产生的应力为实桥的1/6，若使自重作用下两者的应力状态一致，试验应补充模型桥面系的应力为自重的5倍。纯钢模型、半结合模型、全结合模型所需的补载不同，不利于对各模型的受力性能进行直观对比。

试验加载共5个工况，各工况对应的荷载组合见表1，其中，工况5为超载试验。纯钢模型在工况1和2下进行试验；对半结合模型在工况1～ 4下进行试验；对全结合模型在工况1～5下进行试验。

模型试验采用千斤顶加载。将桥面荷载转化为等效集中力的原则如下：总荷载相等；每根横梁端部所受竖向剪力与桥面荷载作用时所受剪力基本相等；纯钢模型无桥面板，故在每根节点、节间横梁上方布置2个加载点；在图2所示的半结合、全结合模型的混凝土板上方沿线路中心线每个节间布置8个加载点，加载点位置见图3。每节间共用1个千斤顶，千斤顶荷载P依次通过一、二、三级分配梁传递到加载点上。施加单线偏载时，依据杠杆原理，通过调整一级分配梁的位置来实现荷载分配。

表1 各工况荷载组合与千斤顶荷载P
Table 1 Load combination and Jack load

注：D2表示二期恒载；括号外、内数据分别为左、右侧 4个节间的力；工况3时，所有一级加载梁南移75 mm；工况4时，左侧4个节间一级加载梁南移75 mm。

2 有限元计算方法

采用大型有限元分析软件对纯钢、半结合、全结合3个阶段的模型试验进行数值计算，主桁、桥面系钢杆件采用空间梁单元模拟，混凝土板采用板单元模拟，主桁杆件在形心处交汇，节点采用刚接，考虑上平联对上弦杆、桥面系对下弦杆的偏心[9-12]。

对桥梁进行初步设计时，平面计算方便、实用；因此，除空间有限元计算(简称空间法)外，还按照 2种平面方法进行计算：平面方法1(简称PF1)是将板桁组合结构简化为1个等效的平面刚架，该等效刚架的下弦杆由原刚架的下弦杆及混凝土桥面板组成。假设横梁面外抗弯刚度无穷大，下弦杆的等效刚度由原下弦杆截面和混凝土桥面板截面构成的组合截面计算得到，其余杆件与原主桁中的杆件等效。平面方法2(简称 PF2)是直接按照原单片主桁计算，忽略桥面板的作用。

图2 混凝土板结合方式示意图
Fig.2 Composition forms of concrete slab

(a)半结合；(b)全结合

根据密布横梁体系的传力特点，平面计算中若只将桥面荷载施加到下弦杆节点上已不合适，而下弦杆在节间内承受的荷载(节间横梁的传力)需空间有限元计算才能确定。考虑到桥面系节点横梁刚度大于节间横梁刚度，且每节间4根小横梁等距离布置，将桥面系作用在下弦杆上的荷载简化为均布荷载，这样，使得下弦杆在节间内受力比实际受力大，偏于安全。

3 试验结果与分析

各阶段模型位移、应力主要结果见表 2。由表 2可见：空间法计算结果与模型实测结果基本吻合，说明采用空间法能够较正确地反映模型的变形和受力状态。通过对比下弦杆跨中竖向变形实测值可知：纯钢模型的变形超过半结合、全结合模型变形10%以上，主桁杆件的应力也远大于其他模型的应力，说明混凝土板对桥梁整体刚度的贡献很大，能够在一定程度上减小主桁杆件的受力。由于纯钢模型在实际应用中不存在，故这里不讨论该模型的试验结果。

图3 半结合和全结合模型加载点布置图
Fig.3 Loading positions of models

单位：mm

表2 位移和应力测试结果
Table 2 Results of displacement and stress

注：竖向变形为负值表示位移向下；应力为负值表示受压，为正值则表示受拉。

对半结合模型与全结合模型试验结果进行对比发现：横梁的竖向变形、上弦杆和腹杆以及混凝土板的应力测试结果均较接近；下弦杆竖向变形前者比后者大，相差在10%以内，半结合模型的下弦杆部分应力实测值比全结合模型的应力大20%以上。模型的主要构件在工况 1作用时受力最大(工况 5的超载试验除外)，因此，下面以工况1为主，分析模型的受力性能。

3.1 主桁位移和应力

图4所示为工况1作用下主桁的竖向变形。可见：空间法结果与实测值较吻合，而PF1和PF2的竖向变形分别比模型实测值大10%和25%以上。可见：主桁的变形按平面计算可行，偏于安全。

图4 工况1主桁竖向变形
Fig.4 Vertical displacement of main truss in case 1

在工况1作用下，全结合、半结合模型主桁应力实测值见表3。主桁杆件在每个测试截面布置了4个测点，分别位于上、下翼缘中点和两侧腹板的中点。由于截面对称，4个测点的应力均值为该截面所受轴向应力，上、下翼缘中点的应力差为面内弯曲应力，两侧腹板中点的应力差为面外弯曲应力。由实测结果可知：上弦杆、腹杆除受到轴力外，还有明显的弯矩作用，该弯矩即为节点刚性等因素引起的二次弯矩，由二次弯矩引起的正应力为二次应力。采用近似算法[13]，主桁杆件的一次应力为轴向应力，二次应力为二次弯矩引起的弯曲应力，上弦杆、腹杆的一、二次应力可直接根据实测值求出，如：半结合模型上弦杆A7A7′的一次应力为-70.9 MPa，二次应力为-18.4 MPa，二次应力与一次应力之比为0.25；腹杆A1E0一次应力为-71.3 MPa，二次应力为-14.2 MPa，二次应力与一次应力之比为0.19。可见，上弦杆和腹杆都因为节点刚性产生了比较大的二次应力，且二次应力对上弦杆和腹杆受力不利。

下弦杆受到轴向拉力和较大的面内弯矩作用，面外弯矩可忽略不计，应力在每节间中点附近达到最大。其面内弯矩可分为2部分：一部分为节点附近产生的二次弯矩，另一部分为桥面荷载引起的弯矩。与基本尺寸相同的纵、横梁桥面系相比，密布横梁体系的下弦杆更粗壮，以确保足够的截面积与抗弯刚度。

表3中还列出了平面法PF1和PF2的主桁应力结果。模型应力实测值普遍比PF2的实测值小，与PF1的实测值较接近。为便于对比分析，分别绘出空间法、平面法的下弦杆面内弯曲应力和轴应力曲线，分别见图5和图6。

由图5可见：下弦杆弯曲应力曲线在节点处发生突变，节点附近的下翼缘出现压应力，其中，端节点处压应力最大，绝对值达到了10 MPa以上。可见：在节点刚性影响下，下弦杆节点处产生了二次弯矩，该弯矩的方向与桥面荷载引起的下弦杆面内弯矩方向相反。因此，对于下弦杆来说，节点刚性引起的二次应力是有利的。PF1和PF2下弦杆的弯曲应力稍大于空间法的计算应力，表明将桥面系作用在下弦杆上的荷载简化为均布荷载是可行且偏于安全的。

图6中，全结合模型下弦杆轴应力与PF1应力十分接近，半结合模型下弦杆轴应力大于PF1的应力，且约为PF2应力的一半。从平面计算方法可以看出：PF1是在假定横梁不发生水平顺桥向弯曲，混凝土桥面板截面完全参与主桁轴向受拉的基础上进行计算的，PF2则假定混凝土桥面板不参与主桁作用，而事实上横梁会在一定程度上发生水平弯曲，释放桥面板的部分拉力，下弦杆的实际轴向拉应力应介于PF1与PF2的应力之间。桥面板与主桁结合程度越高，桥面板参与共同作用越多，下弦杆负担越小，其轴应力越接近PF1的应力。图6表明：全结合模型的桥面板基本参与了主桁的共同作用，半结合模型的桥面板则未完全参与。

叶梅新等[6]引入系数ξ，以衡量桥面板参与主桁共同作用的程度。对于既有桥梁，ξ可表示为桥面系承受轴力与总轴力之比，各模型的ξ表示如下：

表3 工况1主桁应力
Table 3 Results of stress on main trusses 应力/MPa

其中：ξPF1，ξPF2，ξ半结合和 ξ全结合分别表示 PF1，PF2，半结合和全结合模型的桥面板参与主桁共同受力程度；σPF1，σPF2，σ半结合和 σ 全结合分别表示 PF1，PF2，半结合和全结合模型的下弦杆轴应力；A桥面板和A下弦杆分别表示桥面板、下弦杆的横截面面积。

半结合模型(或全结合模型)桥面板参与共同作用的有效面积A0为：

图5 工况1下弦杆面内弯曲应力计算结果
Fig.5 In-plane bending stress of bottom chord in case 1

1—半结合空间法；2—全结合空间法；3—PF1；4—PF2

图6 工况1下弦杆轴应力计算结果
Fig.6 Axial stress of bottom chord in case 1

1—半结合空间法；2—全结合空间法；3—PF1；4—PF2

系数 γ称为桥面板的有效面积比。只需确定 γ，就能够按照平面模型较准确地计算出第一系统作用时下弦杆的实际受力[14-15]。系数ξ和γ与桥面板结合方式、桥梁跨度、节间长度、主桁中心距、横梁刚度、下弦杆刚度、桥面板宽等因素有关，其通用公式的推导较复杂，有待进一步研究。

半结合、全结合模型各节间中点处的ξ和γ值见表 4。可见：全结合模型桥面板参与主桁共同作用的程度除端部节间稍小外，其余节间为55%左右，90%以上的桥面板截面积参与了共同作用；半结合模型的参与程度明显小于全结合模型的参与程度，为42%～43%，桥面板有效截面积比为71%～72%。

3.2 横梁位移和应力

节点横梁和节间横梁的竖向位移由2部分组成：一部分是下弦杆变形造成的横梁两端的竖向刚体位移；另一部分是横梁本身的竖向变形。例如，工况 1半结合模型节点横梁3两端竖向位移为7.48 mm，跨中竖向位移为 7.88 mm，则跨中竖向变形应为(7.88-7.48)mm即0.40 mm。从图7所示的工况1半结合模型横梁位移实测值可以看出：除端横梁的竖向变形稍小外，其余节点横梁变形基本一致；节间小横梁的竖向变形明显大于节点横梁的竖向变形，这是部分桥面荷载由小横梁传至下弦杆，且小横梁截面抗弯刚度较小的缘故。

节点、节间横梁在工况1作用下的应力见表5。节点横梁靠近跨中侧的腹板受拉，靠近桥头侧的腹板受压，说明横梁发生两端向外的水平弯曲。在半结合模型中，节点横梁1和2的1/4跨截面处面外弯曲应力分别达17.7 MPa和16.1 MPa，应力由端节点横梁向跨中横梁递减。全结合模型各节点横梁面外弯曲应力的变化趋势与半结合模型的一致，但都比半结合模型的低。可见：桥面板直接与下弦杆结合的方式能够在一定程度上减轻靠近桥头的节点横梁的负荷。但由于该桥跨度属中等，且节点横梁的面外抗弯刚度较大，面外弯曲应力与面内弯矩应力相比较小，2种模型节点横梁的最大应力都出现在节点横梁2的下翼缘。

图7 工况1半结合模型横梁竖向位移实测值
Fig.7 Vertical displacement of crossbeams on semi-composition model in case 1

1—节点横梁1；2—节间1小横梁3；3—节点横梁2；4—节间2小横梁3；5—节点横梁3；6—节间3小横梁3

表4 桥面板参与主桁共同作用程度及有效面积比
Table 4 Degree of floor system taking part in combined actions and effective area ratio

表5 工况1节点和节间横梁应力
Table 5 Test results of stress on node crossbeams and internode crossbeams in case 1 应力/MPa

注：(1)节点、节间横梁的面外弯曲应力均由应力实测值计算得到，正值表示横梁靠近桥头侧受压；
(2)节间横梁为上下翼缘不等宽的“工”字型截面，表中数值为下翼缘角点的面外弯曲应力。

表6 工况1混凝土板上板面正应力
Table 6 Test results of stress on concrete slab in case 1 正应力/MPa

*：B为2片主桁中心距，为2.5 m。

节间横梁的受力特点与节点横梁的一致，主要受双向弯曲作用，工况1端部节间的小横梁面外弯曲应力超过10 MPa。由于小横梁的截面抗弯刚度很小，虽然所受的面外弯矩、竖向剪力都远比节点横梁的小，其总体应力仍明显大于节点横梁应力，最大应力出现在位于端节间中部的小横梁2和3上，相同节间内的小横梁1和4由于受到相邻节点横梁的影响，应力稍小。

3.3 混凝土板应力

表6所示为工况1混凝土板上板面正应力实测值，半结合模型与全结合模型的混凝土板应力分布规律一致。混凝土上板面横桥向受压，顺桥向整体受拉，并在竖向集中荷载作用下产生弯曲变形，相当于弹性支承上的连续板。加载点附近的顺桥向压应力较大，节点横梁上方的混凝土板上板面顺桥向拉应力较大，全结合模型实验中节点横梁4上方的顺桥向拉应力实测值达到4.5 MPa。截面上正应力分布不均匀，减滞效应明显。在全结合模型的超载试验中(工况5)，当荷载达到二恒+1.5倍活载时，混凝土板上板面仍未发现肉眼可见的裂缝。

4 结论

(1)空间有限元分析结果与试验结果较吻合。采用空间有限元分析法能够较正确地反映模型的变形和受力状态。

(2)主桁杆件受到比较大的二次应力，腹杆、上弦杆的二次应力与一次应力之比达0.19以上。下弦杆受到轴向拉力和较大的面内弯矩作用，各节间最大应力出现在节间中点附近。

(3)节点横梁为双向弯曲杆件，其面外弯矩由跨中横梁向桥头横梁逐渐增大，节点横梁的最大应力出现在横梁2的下翼缘。节间横梁的应力明显高于节点横梁应力，各节间中部的小横梁应力高于靠近主桁节点的小横梁应力，最大应力出现在端节间小横梁2和3处。

(4)混凝土上板面横桥向受压，顺桥向整体受拉，并在竖向集中荷载作用下产生弯曲变形，相当于弹性支承上的连续板。

(5)全结合模型桥面板参与主桁共同作用的程度除端部节间稍小外，其余节间为55%左右，90%以上的桥面板截面参与了共同作用；半结合模型桥面板的参与程度明显比全结合模型的小，为42%～43%，桥面板有效截面积比为71%～72%。

(6)混凝土桥面板与下弦杆结合的方式能够增加桥面板参与主桁共同作用的程度，在一定程度上减少了横梁尤其是桥头横梁的面外弯曲，减小下弦杆负荷，对其他杆件以及桥面板的受力影响很小。

(7)对下承式密布横梁体系钢-混组合桥梁进行初步设计时，主桁杆件的位移与内力可按照1个等效平面刚架计算，其下弦杆的等效刚度由原下弦杆截面和混凝土桥面板截面组合而成；下弦杆所受桥面荷载可转化为按均布荷载施加。