摘要：设计了两个声子晶体线缺陷波导，通过环形谐振腔耦合，构造出声波分插滤波器，可以上传、下载高品质的声波导模。文中采用有限元方法分析声波在平台中的传播，结果表明，采用方柱体为散射体，谐振腔内腔平滑，可以增强谐振腔局域性；适当旋转耦合方柱体，可以增大透射率，当转角30°时透射率最大；利用环形腔体的旋转可以实现对谐振频率的精细调节。这些研究对声波器件的集成设计具有潜在应用。
关键词：声子晶体；谐振腔；滤波器；波导
1 引 言
近年来，声子晶体(Phononic crystals)(PNC)的研究引起学者们的极大关注。声子晶体是由两种或两种以上不同弹性材料周期性排列组成的，其具有声波禁带[1]、自准直效应[2]、负折射[3]等特性。声子晶体这些特性产生的主要机理是布拉格散射，布拉格周期结构尺度要求与声波波长处于同一数量级，而基于声子晶体的声波器件设计，必须减小器件尺寸，提高器件的集成度，如声透镜、声波导、声滤波器和声开关等[4-6]。
传统的点缺陷谐振器件，耦合元件间存在相互干扰作用，透射品质不佳。环形谐振腔(Ring resonator cavity)(RRC)作为耦合元件，可以有效改善透射品质。在光子晶体[7-9]研究方向，应用RRC制作的光学器件品质因数高、光谱范围宽。受光子晶体研究的启发，声子晶体环形谐振腔(PNC-RRC)研究正逐渐开展。Sun等[10]通过在周期结构中构造缺陷获得声子晶体板谐振腔，谐振腔的本征模为谐振模，本征模波长随谐振腔的长度变化，特定谐振模式下波幅会放大78倍，结果表明板谐振腔可作为一个微型声波源器件。Hsu等[11]设计了杯形条状谐振腔声子晶体，Feng等[12]研究了不同形状锚形腔谐振器，都有效地减少泄漏功率和谐振器内部的存储能量，增强了谐振器的透射品质。Boucher等[13]采用半导体集成制造方式，在硅基芯片上设计声子晶体锗波导，由千兆赫兹声表面波谐振环组成，可用来制作声源、声波探测器等。基于PNC-RRC的声学元件，当声波在RRC内流动时发生局域共振，可以极大增强声波导模波幅，具有高品质、低能耗等优点，而且结构简单、集成度高、可设计性强，可应用于声波功率分配器、声传感器及声源的关键部分等。
受Babak等[14]研究工作的启发，我们提出可调的PNC-RRC声波分插滤波器(Acoustic Add-Drop Filters)(ADF)。我们构造了流体声子晶体声学信道平台(仅声波的纵向分量可以传播)，平台上有两个平行声子晶体线波导，一个为总线波导，一个为分支波导，通过PNC-RRC耦合，当声波中心频率与RRC的谐振频率一致，则该声波导模被RRC选择并传送到声波分支波导。与文献[14]研究工作不同的是，(1)我们采用方柱体为散射体，增加RRC内腔平滑性，如果在腔内四角增加柱体，发现其局域性能降低；(2)我们发现通过旋转腔体边沿的耦合柱体，可以增强透射率；(3)利用谐振腔方柱体的旋转对谐振频率进行精细调节。我们的研究对声波器件的设计具有参考意义。
2 模型和方法
图1 (a)二维声子晶体环形谐振腔分插滤波器模型； (b) 二维声子晶体环形谐振腔结构示意图
Fig.1 (a) 2D phononic crystals add-drop filter model with ring resonator cavity (PNC-RRC-ADF); (b) 2D phononic crystals ring resonator cavity structure
图1(a)是二维PNC-RRC平台设计的四端口ADF的示意图，总线波导AB和分支波导CD通过RRC耦合，在总线和分支波导中，四端口沿逆时针分别标记为A、B、C和D。多模态声波信号沿着波导总线传播时，当频率满足RRC谐振条件，声波信号将进入分支波导。为了简便说明原理，我们选择二维水银-水系统构建PNC-RRC分插滤波器，边长L=0.0065 m的水柱周期性嵌入水银基体中，周期晶格常数a=0.010 m，选择这样的配置可以得到较大的第一声波带隙。水银-水系统的构造在许多文章中已经实现，在水柱体外层加上很薄的橡皮包层，其材料参数与水相近，实验和理论证明其影响可以忽略。图1(b)是二维声子晶体环形谐振腔结构示意图，左右两侧与线缺陷波导连接的柱体为耦合柱体，腔内四角放置的为散射柱体，内部柱体称为中心柱体。
计算采用的材料参数：水的密度ρw=998 kg·m-3 ，声波速cw=1490 m·s-1 ；水银密度ρm=13545 kg·m-3，声波速cm=1000 m·s-1。文章中计算透射率、振幅分布、能带等采用有限元方法，该方法在处理复杂结构时较平面波展开法等有明显优势，已广泛应用于声子晶体研究及器件设计。
3 结果与讨论
3.1 导模的选择
我们首先选择用来透射的声波导模。图2(a)是二维声子晶体移除一列柱体后构造的线缺陷波导示意图，矩形虚线框画出的是超元胞。图2(b)是ΓX方向色散曲线图，左边为单胞计算结果，右边为包含缺陷态的超元胞计算结果。在第一带隙频率范围内，存在两个完整的导模，靠近声波带隙上边沿的导模易与较近的模态发生相互干扰作用，我们选择低点的单独位置的导模作为透射声模。声子晶体线缺陷波导由于移除一列柱体，线缺陷中的介质是单一介质，导模透射率大大增强。经过挑选，我们选择用于透射的导模频率落在69.5～70.5 kHz范围内。
图2 (a)二维声子晶体移除一列柱体后构造的线缺陷波导示意图；(b)ΓX方向色散曲线图，左边为单胞 计算结果，右边为包含缺陷态的超元胞计算结果。
Fig.2 (a) 2D line defect phononic crystals waveguide by removing a row of cylinder; (b) ΓX direction dispersion graph, the result of a single unit is on the left, and the right is the supercell including defect.
3.2 谐振滤波过程
图3(a)是移除环正方形柱体的四端口PNC-RRC-ADF示意图。带隙内69.5～70.5 kHz声波导模脉冲，射入总线波导的A口。RRC谐振中心频率f=Ncm/L(N=1,2,3…)， L是谐振腔环平均周长，cm是声波在水银中的速度。当总线波导中的声模和RRC谐振器发生共振，选定的声模在RRC放大后，从总线波导耦合到分支波导，发送到端口D，其余的声模发送出总线波导出口B和分支波导出口C。
图3(b)表示的是69.5～70.5 kHz声波脉冲通过B，C和D端口透射率T=10log10 (Pout/Pin)，谐振中心频率大约f0=69.91 kHz。发生谐振时，总线波导中的声波导模被选择进RRC，总线波导B端口的透射率发生突降。分支波导C端口在谐振中心频率周围有声模出射，而在中心频率处由于共振，能量局域，透射率也发生微降。谐振中心频率输入声模大部分从分支波导D端口出射，D端口透射骤升。我们可以看到出射f0=69.91 kHz声波形成一个窄细的频带，声谱选择性强，输出的品质因数高。
图3(c)为谐振声模下载时的压力分布图,我们可以看到谐振腔的声波振幅较大，出射D端口和入射A端口的振幅几乎相同。图3(d)表示中心频率70.5 kHz声模入射到总线端口时的声压分布，这个模式下声波没有与RRC发生共振，声波不被耦合到分支波导，而是通过总线波导端口B完全送出。
图3 (a)四端口声波分插滤波器模型；(b) 69.5～70.5 kHz声波脉冲入射时，通过B，C和D端口的透射率； (c)谐振声模下载时的压力分布图；(d)中心频率70.5KHz声波脉冲入射时，无谐振的声压分布图。
Fig.3 (a) Acoustic add-drop filter model with four ports; (b)The transmissions through B, C and D ports when 69.5～70.5 kHz sonic pulse incident; (c)Pressure distributions of acoustic resonant mode when downloading; (d) Pressure distributions of acoustic mode with no resonance when 70.5 kHz sonic pulse incident.
由于ADF结构的对称性，上传过程对应着下载过程，所以结构可以作为一个上传/下载分插复用的声波滤波器。相应的上传过程：如果声波脉冲从分支波导C端口入射，被选定的声模在RRC波幅放大，然后耦合到总线波导B出口。
3.3 透射增强
增强D端口的透射是声波分插滤波器实际应用的关键。图4(a)是在二维PNC-RRC内四角增加四个柱体的模型示意图。图4(b)中，我们发现新的声学谐振模式中心频率发生偏移，这是有效声波路径改变的结果。谐振时，与图3(b)比较，总线波导B端口透射增大，没有发生骤降。D端口和C端口在中心频率处的透射率几乎相同，意味着增加柱体后局域减弱，分支波导透射减弱，D端口透射大大降低，C端口增强一些。文章[14]中，在腔体内四周增加柱体后，局域加强，C端口在中心频率处发生骤降，D端口透射大大增强。从图4(c)中可以看到，在谐振腔内增加四个方柱体，造成模的分裂，无法形成谐振状态。我们认为方柱体组成的环形腔内边沿平滑，增加四个方柱体，造成腔内的不平整。
图4 (a)谐振腔内四角增加四个柱体的模型；(b)增加四个柱体时，69.5～70.5 kHz声波脉冲通过 B，C和D端口透射率；(c)谐振中心频率声波入射时的压力分布图
Fig.4 (a)Acoustic-drop filter model with four additional cylinders positioned at the RRC's four corners; (b)The transmissions of 69.5-70.5 kHz sonic pulse through B, C and D ports with four additional cylinders; (c) The pressure distributions of acoustic mode in resonant center frequency
图5(a)是在PNC-RRC平台中腔体右侧耦合柱体旋转45°后模型示意图。图5(b)中，我们看到腔体右侧耦合柱体旋转45°后有效声波路径大致不变，新的谐振声模中心频率大致保持不变。与3(b)图比较，C端口的透射率在中心频率处大大降低，相应地，D端口透射大大增强。如果把左侧耦合柱体旋转45°，同样地，C端口的透射率大大降低，D端口透射大大增强。我们尝试在腔体右侧耦合柱体调整不同的角度，D端口透射率并不随角度线性变化。3(c)图是耦合柱体旋转30°时各端口的透射率，明显发现C端口模态透射中心与谐振频率中心发生偏离，这是声波传播过程中，通过耦合柱体时，柱体的对称性对透射的影响。
图5 (a)声波分插滤波器右侧耦合柱体旋转模型；(b)右侧耦合柱体旋转45°时，69.5～70.5 kHz声波脉冲通过 B，C和D端口透射率；(c)右侧耦合柱体旋转30°时，69.5～70.5 kHz声波脉冲通过B，C和D端口透射率
Fig.5 (a)Acoustic-drop filter model with rotating the right coupled cylinders; The transmissions of 69.5-70.5 kHz sonic pulse through B, C and D ports, (b) when the right coupled cylinders rotating 45 degrees and (c) when the right coupled cylinders rotating 30 degrees
我们发现腔体内增加四个柱体降低了出射端口的透射率，而旋转谐振腔耦合柱体至一定角度会大大增强出射端口的透射率。
3.4 谐振频率细调
我们通过柱体旋转对声波分插滤波器的谐振中心频率进行调节。6(a)是PNC-RRC腔体核心部分柱体旋转45°ADF模型示意图，谐振声波中心频率为f0=70.06 kHz。在RRC的谐振腔柱体旋转下，有效声波路径发生变化，我们可以利用这个特性对谐振中心频率作精细调节。旋转腔体散射体0～45°的结果如图5(c),谐振中心频率随旋转角度发生变化，当旋转角度为30°时，谐振声波中心频率为最大f0=70.13 kHz。我们尝试整个平台的旋转调节，调节的范围接近腔体的旋转调节，也计算了腔体内中心柱体的旋转调节，对谐振中心频率的影响很小，这是因为谐振的中心频率主要受谐振腔的声波传播路径决定。
图6 (a)声波分插滤波器谐振腔柱体旋转模型；(b)谐振腔柱体旋转45°时，69.5～70.5 kHz声波脉冲通过 B，C和D端口透射率；(c)谐振腔柱体旋转角度与谐振中心频率的关系
Fig.6 (a) Acoustic-drop filter model with rotating the ring resonator cavity cylinders; (b)The transmissions of 69.5-70.5 kHz sonic pulse through B, C and D ports when the ring resonator cavity cylinders rotating 45 degrees; (c)The relationship between the rotational angle of the ring resonator cavity cylinders and the resonant center frequencies
4 结 论
我们设计了流体声子晶体声学信道平台，构造了可调的PNC-RRC声波分插滤波器，当声波中心频率与RRC的谐振频率一致，可以实现声波导模的上传和下载。我们采用有限元法研究声波在滤波器中传播的过程，研究结果表明：采用方柱体为散射体，增加RRC内腔平滑性，增强其局域性能；通过适当调节谐振腔耦合柱体，可以增强透射率；利用谐振腔体方柱的旋转对谐振频率进行精细调节。研究结果对声波器件的设计具有参考价值。
