含非同步机电源交流电网暂态稳定性的电磁暂态仿真研究

0 引言

近年来，随着化石能源的日益枯竭和生态环境的日益恶化，风能、光伏等非化石能源的开发和应用得到了快速发展［1］。截至2019年底，全球风电、光伏累计装机容量分别达到651、626 GW；我国风电、光伏累计装机容量分别达到210、204.3 GW，约占全部发电装机容量的20.52%［2-3］。随着非化石能源占一次能源比重和电能占终端能源比重的大幅度提升［4］，大量可再生能源、高压直流输电系统、分布式电源等非同步机电源通过电力电子换流器接入交流电网中，使同步机电源在电网中的主导地位被打破，导致电力系统的运行特性发生本质变化，传统同步机之间的同步稳定性概念已不足以刻画包含非同步机电源的电网的同步稳定性问题［5］。

非同步机电源一般可以分为电网构造型换流器和电网跟踪型换流器2 种类型电源。电网构造型换流器电源与电网电源保持同步有2 种基本方式：一种是采用锁相环PLL（Phase Locked Loop）跟踪换流器交流侧公共连接点PCC（Point of Common Coupling）交流母线电压的相位［6］，或作为无源网络的电源时直接给定相位角［7］；另一种是采用基于功率同步环PSL（Power Synchronization Loop）的功率同步控制PSC（Power Synchronization Control）［8］或虚拟同步机VSG（Virtual Synchronous Generator）控制［9-11］保持与电网电源同步。电网跟踪型换流器电源通过PLL 跟踪PCC 交流母线电压的相位保持与电网电源同步。

为了突出同步机制不同于同步机电源的非同步机电源的同步稳定性特性，文献［5］提出了“广义同步稳定性”的概念，以区别于纯同步机电源电网中同步机之间的传统“同步稳定性”问题。广义同步稳定性包括同步机电源之间、同步机电源和非同步机电源之间、非同步机电源之间3 个方面的同步稳定性。所谓广义同步稳定性，极重要的一部分内容是暂态稳定性问题。在传统交流电网中，当系统遭受短路故障等大扰动后，同步机电源的机械、电磁功率不匹配，各同步机电源的转子之间相对角发生摆动，依靠各自功角（P-δ）特性相互作用来维持功角的同步［12-13］。而非同步机电源与同步机电源的暂态响应特性显著不同，其自身不存在P-δ特性，且由于受到电力电子器件过流、过压等限制，需要辅助控制（如电流限幅等）和保护装置以保证电力电子器件的安全，故含非同步机电源的现代交流电网的暂态稳定性机理更复杂。

暂态能量函数法TEF（Transient Energy Function）和时域仿真法是传统交流电网应用非常广泛和有效的暂态稳定性分析方法［14］。相比于同步机电源，非同步机电源具有状态变量阶数高、饱和非线性、多尺度强耦合等特征，这些特征给运用TEF求解含有非同步机电源的多机系统的暂态稳定性带来了极大困难［15］。机电暂态仿真方法采用的是正序、基波、相量模型［12］，无法模拟PLL 或PSL 的行为，故只有在假定PLL性能理想的条件下才能用于含非同步机电源的多机系统的暂态稳定性研究。而PLL 或PSL 是决定广义同步稳定性的关键因素。因此，需要采用电磁暂态分析方法来全面替换机电暂态分析方法以实现对广义同步稳定性的分析［5］。

针对含非同步机电源的现代交流电网的暂态稳定性问题，目前已发表文献主要基于带阻抗的理想电压源或单机无穷大系统对非同步机电源自身的暂态稳定性问题进行研究，忽略了同步机电源P-δ 特性对暂态稳定性的影响。如：文献［8］采用相图法对基于PSC 的电压源换流器VSC（Voltage Source Converter）暂态稳定性进行了研究，指出即使故障清除角超过临界清除角，经过1 个振荡周期，VSC 依然可以重新同步运行；文献［16］采用近似Lyapunov 直接法对采用VSG 控制的VSC 暂态稳定性进行了研究，并提出了相应的改进策略提高VSC 的暂态稳定性；文献［17-18］分析了电网遭受故障时，PLL 对VSC 暂态稳定性的影响，以及影响PLL响应特性的因素，并通过优化PLL 控制回路参数、增加等效阻尼等措施来改善PLL响应特性和提高VSC的暂态稳定性。对于包含非同步机电源的多机系统的暂态稳定性研究的文献较少。文献［19］虽然研究了多机系统，将所有同步机电源的功角通过加权折算到系统统一惯性中心COI（Center Of Inertia），但是COI 反映的是所有同步机电源组的整体同步性，忽略了各同步机电源之间的互同步性。

针对目前采用解析法求解含非同步机电源的多机系统的暂态稳定性问题非常困难的现状，本文基于电磁暂态仿真软件PSCAD／EMTDC，在2 区域4 机系统中［20］，综合考虑非同步机电源的比例、同步机制、并网位置以及故障类型和故障位置等可能影响暂态稳定性的5 个因素，通过等容量替换同步机电源，对不同情景进行精确仿真；然后基于仿真波形和交流系统临界清除时间CCT（Critical Clearing Time）的变化趋势，得到一些一般性、规律性的结论，为后续物理机理的分析和解释提供案例。

1 非同步机电源的同步机制

1.1 PSL

由于VSG 和PSC 本质是一样的，本节和后文仿真分析仅研究PSC。对于采用PSL 与电网电源保持同步的非同步机电源，其失去暂态稳定性的关键因素是PSL 失步。PSL 的结构如图1所示。图中，usabc=［usa usb usc］T、usdq=［usd usq］T分别为非同步机电源换流变压器网侧交流电压的三相瞬时值和dq 轴分量；ivabc=［iva ivb ivc］T、ivdq=［ivd ivq］T分别为非同步机电源换流变压器阀侧交流电流的三相瞬时值和dq 轴分量；ω、ω0 分别为实际转速和额定转速；θ 为PCC 交流母线电压的相角；H 为发电机的惯性时间常数；D 为阻尼系数；、Ps分别为非同步机电源注入交流系统的有功功率指令值和实际值。

图1 PSL的控制框图
Fig.1 Control block diagram of PSL

PSL模拟同步机电源的运动方程为：

其中，Δω=ω-ω0 为发电机转速偏差；Pm、Pe分别为发电机机械功率和电磁功率；θG 为发电机转子电角度。PSL 用 代替Pm，Ps代替Pe，H 和D 根据要求设定，进而得到PCC 电压的相角θ。当PSL 输出的θ 振荡发散时，表示该非同步机电源与电网电源之间失去暂态稳定性。

1.2 PLL

对于采用PLL 与电网电源保持同步的非同步机电源，其失去暂态稳定性的关键因素是PLL 锁相失败。基于单同步参考系的PLL控制框图见图2，用usq跟踪其指令值=0，来锁住PCC 电压的相角θ。当PLL 失去稳定时就意味着PLL 锁相失败，也意味着该非同步机电源与电网电源之间失去暂态稳定性。图2中，kp和ki分别为比例系数和积分时间常数。

图2 基于单同步参考系的PLL控制框图
Fig.2 Control block diagram of SRF-PLL

2 含非同步机电源交流电网的暂态稳定性分析

含非同步机电源交流电网的模型用一般形式的微分-代数方程组描述为［14］：

其中，x 为微分方程组描述系统动态特性的状态变量，可以是功角、频率等；y 为代数方程组中系统的中间输出变量；u 为控制量。根据动力学系统稳定性，当式（2）的解x（t）→x0或xe，即状态变量的解为系统初始平衡点或新平衡点时，表示系统是稳定的。对于含有非同步机电源的多机系统，如果考虑控制系统的动态响应等因素，人为解析式（2）将不切实际，需要借助仿真方法进行分析。

在传统交流电网中，根据稳定性定义，在系统遭受扰动后，如果式（2）的状态变量功角的解δ →δe，则说明系统是暂态稳定的。然而在含有非同步机电源的交流系统，由于非同步机电源有别于同步机电源的“同步机制”，该结论是否成立，需要深入探究。

根据瞬时功率理论，非同步机电源注入交流系统的瞬时有功功率ps和瞬时无功功率qs为［7］：

稳态条件下，usq被控制在0。为了防止电力电子器件过流，一般将电流限制为根据式（3），由于受到限流和容量的限制，在故障恢复期间，非同步机电源注入的无功受限，不利于电压的恢复，可能会恶化暂态稳定性。

同时，非同步机电源的比例、PSL 和PLL 不同的同步机制、故障位置等因素，也会对暂态稳定性造成影响。为此，下文综合考虑非同步机电源比例、非同步机电源同步机制、非同步机电源并网位置、故障类型和故障位置等可能影响暂态稳定性的5 个因素，对不同情景进行精确仿真，以期可以得到一些一般性、规律性的结论。

3 4机系统电磁暂态仿真建模

由于机电暂态仿真在研究广义同步稳定性时具有很大的局限性，为了准确模拟电力电子器件快速开关特性、PLL 和PSL 的动态响应特性等影响交流电网暂态稳定性的因素，本文基于电磁暂态仿真软件PSCAD／EMTDC，对含有非同步机电源交流电网的暂态稳定性问题进行仿真研究。

3.1 交流系统参数

2 区域4 机系统的基本结构［20］如图3 所示，虽然其结构不是很复杂，但是仍然可以表现出多机系统的特性，可以用于研究现代交流电网的暂态稳定性。

图3 2区域4机系统结构
Fig.3 Structure of two-area four-machine system

2 区域4 机系统的基本参数如附录A 中表A1—A5 所示，G3为参考机，发电机模型采用GENROU 模型，励磁系统模型采用ST1A，原动机调速器模型采用TGOV1，变压器接线方式为△／Y0，线路采用Bergeron模型，L3、C3、L5、C5均采用恒阻抗静止负荷模型。

3.2 非同步机电源参数

非同步机电源主要通过电力电子换流器接入交流电网中，大多数为VSC。由于模块化多电平换流器MMC（Modular Multilevel Converter）基本可以代表电压源特性，在高压大容量应用场合，MMC 应用更广泛。同时为了提高仿真效率，本文采用单端MMC 来代表非同步机电源与电网的接口换流器，基本结构如图4 所示，图中Qs为非同步机电源注入交流系统的无功功率。MMC 直流侧用直流电压源代替其他换流器维持直流电压Udc恒定。MMC 的基本参数如附录A 中表A6 所示，其中MMC 的容量和所替换同步机一致。

图4 单MMC系统结构
Fig.4 Structure of single MMC system

为考察PSL 和PLL 不同的同步机制，本文采用PSL和直接电流控制DCC（Direct Current Control）进行仿真。2 种控制方式均采用外环和内环控制，内环控制结构一样，都可以抑制阀侧负序电流；均采用定有功功率和定无功功率控制，其中有功功率和无功功率指令值分别与所替换同步机升压变压器高压侧母线稳态运行时流入电网的有功功率和无功功率一致。基于DCC 和PSL 的MMC 的主要控制参数与文献［21］中一致，不再赘述；PSL 的惯性时间常数H和所替换同步机一致，如表A1 所示，阻尼系数D 均为5 p.u.。

4 仿真分析

为方便分析研究，将同步机和升压变压器看作一个整体，和MMC 进行替换，即图4 所示的MMC 的PCC 连接到所替换同步机升压变压器的高压侧母线。为了表征非同步机电源的功角，统一将同步机升压变压器高压侧母线或MMC 的PCC 所连母线的相角差作为各电源的相对功角δ，即图3 所示母线B1、B2、B6与B7的相对功角δ13、δ23 和δ43。电源发出的有功功率P、无功功率Q 分别为流入母线B1、B2、B6、B7的有功功率、无功功率。电源端电压Usrms和频率f分别为母线B1、B2、B6、B7处的交流母线电压有效值和频率。交流故障类型为三相接地短路故障F3和两相接地短路故障F2，故障电阻RF=0.01 Ω，t=2 s时发生故障，故障地点为图3中母线B3—B5。

4.1 仿真结果

仿真中，将tCCT（tCCT为CCT）作为判别系统暂态稳定性的指标，详细仿真结果如表1 所示。表中，当故障清除时间为0.500 s 系统仍不失稳时，说明系统具有很强的暂态稳定性，用“／”表示。

表1 仿真结果
Table 1 Simulative result

4.2 结果分析

4.2.1 非同步机电源比例

根据表1中CCT的变化趋势，随着4机系统中非同步机电源比例的增加，系统的暂态稳定性逐步增强。在高比例非同步机电源中，基本不存在暂态稳定性问题。

情景②在B3处的三相接地短路故障和两相接地短路故障的响应特性分别如图5和附录B中图B1所示；情景⑦在B3、B5处的三相短路故障响应特性分别如图6（故障持续时间为0.5 s）和附录B 中图B2 所示。图中 分别为非同步机电源换流变压器阀侧交流电流d、q 轴分量的指令值；P、Q、Usrms、usd、usq均为标幺值，后同。当非同步机电源占比较少时，在B3发生故障后，由于用来替换G1的MMC1有功、无功出力受限，与其相近的G2增大出力；B1因为缺少无功支撑，故障清除后电压再次大幅度跌落，PSL 先于功角失稳；当非同步机电源占比很大时，在B3发生故障后，系统的功角特性显著区别于只有同步机电源的传统交流电网的功角特性，完全由控制系统决定，其暂态响应快，B1、B2交流母线电压恢复速度极快，有功和无功可快速恢复稳定。由此可知，当非同步机电源替代同步机电源接入系统时，非同步机电源的暂态功率响应特性会影响临近同步机电源的转子转速和转子角，进而影响各电源之间的振荡。

图5 情景②在B3处的三相接地短路故障响应特性
Fig.5 Response to three-phase ground short circuit fault at B3 of Case ②

图6 情景⑦在B3处的三相短路故障响应特性
Fig.6 Response to three-phase short circuit fault at B3 of Case ⑦

由图5 中各电源端口的频率曲线可知，在同步机电源占主导的交流电网中，在故障发生时刻，同步机电源端口频率下降幅度较大，非同步机电源端口频率波动幅度较小，远端同步机电源仅有微弱波动，故障恢复期间，非同步机电源端口的频率波动幅度较大；系统失稳后，非同步机电源端口的频率振荡发散，意味着PSL 失步。由图6 和图B2 中各电源端口的频率曲线可知，在非同步机电源占主导的交流电网中，在非同步机电源近端发生故障后，非同步机电源端口的频率波动幅度较大；在同步机电源近端发生故障后，同步机电源端口的频率波动幅度较大，时间长，系统失稳后，同步机电源端口的频率发散下跌。

4.2.2 非同步机电源并网位置

由表1中情景③和情景⑤可知，相比于2组非同步机电源集中接入区域1，2 组非同步机电源分散接入区域1 和区域2，可以同时提高2 个区域近端故障的暂态稳定性。

4.2.3 非同步机电源同步机制

由表1 中情景③和情景④、情景⑤和情景⑥、情景⑦和情景⑧可知，相比于PSC，基于DCC的VSC不能模拟同步机电源的阻尼和惯性，会减弱系统的暂态稳定性，但是减弱程度不大。

由表1 中情景⑦—⑨可知，在基于PSC 和DCC共存的VSC 占主导的交流电网，即非同步机电源占主导的交流电网，系统的暂态稳定性非常强；且基于DCC 的VSC 的占比基本不影响系统的暂态稳定性。情景⑧在B5处的三相接地故障响应特性如附录B中图B3 所示，结合图B2 可知，在基于PSC 和DCC 共存的VSC 占主导的交流电网，同步机电源近端发生故障时，基于DCC的VSC可改善系统的暂态响应特性。

4.2.4 故障类型和故障位置

根据表1，相比于三相短路故障，系统遭受非对称故障时，由于非同步机电源可以抑制负序电流，系统的暂态稳定性显著增强。

图7 情景③在B5处的三相接地短路故障响应特性
Fig.7 Response to three-phase ground short circuit fault at B5 of Case ③

情景③在B5处的三相接地故障响应特性见图7。由图B2 和图7 可知，在同步机电源占主导的交流电网，同步机电源近端发生故障，失稳后依然呈现出传统交流电网失稳的显著特征；在非同步机占主导的交流电网，无论哪个点发生故障，系统失稳后，都将呈现控制系统失稳的显著特征。

5 结论

针对包含非同步机电源的现代交流电网的暂态稳定性问题，本文从全局系统的角度出发，基于PSCAD／EMTDC，非同步机电源考虑基于PSC 和DCC 的MMC，在2 区域4 机系统中，通过等容量替换同步机电源，分析了CCT随非同步机电源比例、非同步机电源同步机制、非同步机电源并网位置、故障类型、故障位置5 个影响因素的变化趋势。根据仿真结果，得出如下结论：

（1）随着系统中非同步机电源占比的增加，系统的暂态稳定性逐渐增强，尤其是系统遭受非对称故障时的暂态稳定性显著增强，而当系统中非同步机电源占比相同时，非同步机电源分散并网可以同时增强所在区域的暂态稳定性；

（2）当非同步机电源替代同步机电源接入系统时，非同步机电源的暂态功率响应特性会影响临近同步机电源的转子转速和转子角，进而影响各电源之间的振荡；

（3）在非同步机电源占主导的交流电网，非同步机电源近端发生故障时，暂态响应快，故障恢复时间短，不会表现出同步机电源的P-δ特性，系统失稳后，呈现出控制系统失稳的显著特征。

本文仅通过仿真结果分析了含非同步机电源的交流电网的暂态稳定性，未使用有效的解析方法对物理机理进行分析，笔者后续将对此进行进一步研究。