正负双序独立控制策略下的逆变型分布式电源不对称故障电流分析

0 引言

电压源型换流器具有有功和无功解耦控制、单位功率因数运行、功率双向流动等优点，在电力系统中得到了大量应用，如新能源发电并网、柔性直流输电、静止动态无功发生器（SVG）等［1］。通常将经逆变器并网的分布式电源称作逆变型分布式电源IIDG（Inverter Interfaced Distributed Generator）。电网故障时，IIDG的故障特征与同步机有很大差别，给电力系统的运行和保护带来了巨大的挑战［2］。

目前对于含变流器元件的故障特征分析主要集中在2个方面：通过仿真和录波数据得到故障特征［3-6］，如正负序阻抗不相等、短路电流受限等，但相关研究没有深入揭示故障特征产生的机理；建立含IIDG电网的短路电流新方法［7-13］。文献［3-4］指出直驱风机的正、负序阻抗波动且不相等，所以突变量保护应用于风电接入系统时存在问题。文献［5］仿真分析了光伏系统在不同故障条件下的短路电流特性，指出光伏系统的短路电流幅值、衰减速度等都与同步机不同。文献［6］仿真了IIDG在各种故障下的短路电流并定性地分析了2种不同控制策略下的故障特征。文献［7-11］提出了IIDG并网后的短路电流计算模型和方法，但是这些模型都是基于故障稳态，并未深入分析IIDG的暂态特征，且这些模型仅包含正序电流而忽略了负序电流，实际上当电网发生不对称故障时IIDG会提供负序电流。文献［12］仅分析了光伏电源在三相对称故障情况下的暂态特征，没有涉及不对称故障。文献［13］在计算短路电流时虽然考虑了IIDG输出负序电流的特征，但未深入分析IIDG的暂态故障电流。

综合以上分析可以看出，对IIDG的故障暂态电流特性分析还不够充分，电力系统中发生不对称故障的概率要远远高于三相短路，当电网不对称时，并网变流器输出的有功功率和无功功率含有2倍频分量且直流母线电压存在2次纹波，严重时会影响变流器的正常运行。文献［14-15］提出了变流器的正负双序独立控制策略，很好地抑制了直流侧的纹波，有效保护了变流器并提高了IIDG的低电压穿越能力。因此本文选择分析基于正负双序独立控制策略下IIDG的不对称故障电流特征。

网侧变流器的控制决定了IIDG的故障特征。文献［16-17］指出IIDG网侧变流器是控制作用下的电能变换系统。为了理论分析电网发生不对称故障时IIDG的正、负序电流暂态和稳态特征，本文借鉴文献［16-17］中变流器的简化思想，在深入分析IIDG正负双序独立控制策略的基础上，基于功率平衡和特性受控的思想理论推导了电网发生不对称故障时IIDG正、负序电流表达式，并分析了故障电流的特征及影响因素。

1 IIDG的简化模型及其控制策略

1.1 IIDG的简化模型

由于IIDG逆变器直流侧的隔离作用以及电力电子的小惯性［18］，可近似认为电网故障时输入IIDG逆变器直流侧的功率保持恒定不变，则IIDG就可以简化成一个仅含直流侧附加控制电路和逆变器及其控制的电源，如图1所示。

图1 IIDG的简化拓扑模型
Fig.1 Simplified model of IIDG

图1中，G为交流电网；R、L分别为滤波器的等效电阻和电感；VT1—VT6构成三相桥式电路；C为直流母线侧并联电容；S为卸荷电路的控制开关；Rs为卸荷电路的等效电阻，用于在短路电流达到变流器最大通流能力后消耗直流侧多余的功率；直流侧采用1个压控电流源代替，其值idc=P/udc，其中P为直流侧输入功率，udc为直流母线电压。

1.2 正负双序独立控制策略

当电网发生不对称故障时，由于IIDG升压变的低压侧采用三角形接线，所以无零序电流［19］。当正、负序电压和电流同时存在时，交流侧的有功、无功功率可表示为：

其中，P0、Q0分别为平均有功、无功功率；Pc2、Ps2分别为2次有功余弦、正弦项谐波峰值；Qc2、Qs2分别为2次无功余弦、正弦项谐波峰值。上述参数的具体计算可参考文献［14］。

从式（1）看出，当电网发生不对称故障时，网侧变流器输出的有功、无功功率存在2倍频的正弦和余弦分量。忽略网侧变流器损耗，功率平衡方程为：

结合式（1）、（2）可以看出，当电网发生不对称故障时P（t）存在2次谐波，直流母线电压也会存在2次谐波分量。

为抑制直流母线电压的2次谐波，借鉴基于正序的dq轴解耦控制策略，将网侧电压电流的正、负序分量分离后，通过锁相环将正序和负序电压投影在d轴上，即［14］：

其中，和分别为电网正序和负序电压的d轴、q轴分量；分别为电网正序、负序电压幅值。

根据式（1），只要控制Pc2和Ps2为0就可抑制直流母线电压2次纹波。并网标准要求电网发生故障时IIDG不再处于单位功率因数运行状态，需提供无功电流支持电网电压的恢复［20-21］，假设发生故障时IIDG的平均无功功率为Q0，从而得到正序和负序电流的 d、q 轴分量的参考值如式（4）所示［19］。

其中，和分别为正序和负序电流的d轴、q轴分量参考值；为直流电压外环得到的有功功率参考值［16-17］；为直流母线电压参考值；kuP、kuI分别为电压环的比例和积分系数。

得到电流内环的参考值后根据前馈解耦控制策略，即可实现变流器正负双序独立控制，具体如图2所示。图中，“*”表示对应参数的参考值；和分别为正、负序电流的d轴和q轴分量；和分别为网侧变流器正、负序交流电压的d轴和q轴分量。

图2 网侧变流器正负双序独立控制策略
Fig.2 Independent control strategy of positive-and negative-sequence components for grid-side converter

2 三相正、负序电流理论分析

2.1 故障电流理论推导的基本方法

IIDG网侧变流器是控制作用下的功率平衡系统，故障电流是电网电压跌落作用下的响应［17］，即有：

其中，uφ、iφ 分别为电网三相电压、电流；Kc=［Kc1，Kc2，…，Kcn］T，Kc1—Kcn为变流器的 n个控制参数。正负双序独立控制策略是基于dq旋转坐标系设计的，因此要得到三相电流，首先需要求得正、负序电流的d轴和q轴分量表达式。如果IIDG网侧变流器为高阶系统，可通过主导极点的方法将其降为2阶系统再写成式（7）所示的标准二阶微分方程的形式［17］；如果IIDG网侧变流器为2阶系统，则可直接将其写成式（7）所示的形式。通过后文的分析可以看出正、负序电流的d轴和q轴分量均满足2阶响应。

其中，x（t）为输入量，其为机端电压的函数；y（t）为响应量，表示正、负序电流的d轴和q轴分量；T、K分别为受控对象的时间常数和增益，与IIDG网侧变流器的控制参数有关。

根据式（7）就可以直接写出正、负序电流的d、q轴分量响应表达式，然后通过派克逆变换得到三相正、负序电流的表达式。

2.2 正、负序电流表达式推导

当Pc2=0、Ps2=0时，交流侧的功率可认为就是其参考值，所以式（2）中。又因为正负双序独立控制策略的目标是抑制直流母线电压的纹波，所以可近似认为。根据式（5），对求2阶导数，结合式（2）可得：

将式（8）与式（7）对比可知满足2阶响应。前文假设电网发生故障时输入直流侧的功率保持不变，即当电网发生故障时，保持不变。这说明故障发生后电压外环对短路电流没有影响，故障电流仅由电流内环控制参数决定。

以正序d轴电流为例来推导故障电流的表达式。根据图1所示的网侧变流器拓扑结构，在dq旋转坐标系下，满足［19］：

其中，为网侧变流器交流侧电压正序d轴分量。

根据正序电流内环有：

其中，分别为正序电流内环的比例和积分系数。结合式（9）、式（10），消除其中的和并忽略项后，对进行求导并整理可得：

其中，满足式（4）。令，可以看出式（11）的形式与式（7）相同。当电网发生故障时，正序d轴电流是倍的阶跃响应和零输入响应的叠加。根据2阶系统的响应，的响应表达式为：

其中，，为故障前变流器输出的正序电流；。

根据网侧变流器的拓扑结构以及对应的电流控制环，运用相同的方法就可得到的时域响应表达式。因为正常工作时网侧变流器无负序电流且不输出无功，所以仅是其对应参考值倍的阶跃响应。

以正序三相电流为例，通过派克逆变换得到的表达式如式（13）所示。

其中，θ为正序A相电流与正序d轴之间的夹角，当φ=A 时，θ=ωt+θ0，θ0为故障瞬间电流相位；当 φ=B时，θ=ωt-120°+θ0；当 φ=C 时，θ=ωt+120°+θ0。对于三相负序电流，只需要将式（13）中的θ用负序A相电流与负序d轴之间的夹角代替即可，其中，负序B相超前负序A相120°，负序C相滞后负序A相120°。

2.3 故障电流特性分析

2.3.1 故障电流稳态值特征

从式（4）可以看出，并网变流器输出电流的参考值与IIDG输出的有功功率大小、是否输出无功以及出口正序、负序电压幅值大小相关。正、负序电压的幅值由电网的不对称度决定，影响电网不对称度的因素众多，如故障类型、过渡电阻、电网结构、故障点到IIDG的距离等。在电网拓扑一定的情况下，过渡电阻越大、故障点到IIDG的距离越远、故障程度越轻、电网的不对称度越小，IIDG稳态故障电流就越小。

2.3.2 故障电流的暂态特征

以正序电流d轴分量为例，根据式（12）可得响应的衰减时间常数T、峰值时间tp以及最大超调量σp为：

其中，kiP、kiI分别为电流内环的比例系数、积分系数。

为了定量分析电流内环参数对暂态过程的影响，分别给出电流内环的积分系数为1000时T、tp、σp随比例系数变化的规律和电流内环的比例系数为3时这3个参数随积分系数变化的规律，见图3。

从图3可以看出：衰减时间常数随比例系数的增大而减小，但不受积分系数的影响；峰值时间随比例系数的增大而增大，随积分系数的增大而减小；最大超调量随比例系数的增大而减小，随积分系数增大而增大。

图3 电流内环控制参数对暂态电流的影响
Fig.3 Impact of control coefficient of inner current loop on transient current

根据式（4）和（13），三相正序和负序短路电流暂态分量的初始值与电压跌落程度、故障瞬间电流的相角和控制器参数相关。以三相正序电流为例，表达式也可写成式（15）。

定义短路电流的最大峰值为iap，可以看出最大峰值在tp时刻出现，此时三相中有且只有一相的相角 θ+φ（tp）=（2n+1）π/2（n=0，1，2，…）。最大峰值iap为：

此时故障初相角θ0满足：

如果A相电流达到最大峰值，则δ=0，如果B相电流达到峰值，则δ=π/3；如果C相电流达到峰值，则δ=-π/3。另外，在电流内环比例系数很小且积分系数很大时阻尼系数会很小，超调量将很大，但不超过稳态电流，所以原则上最大峰值iap不超过稳态电流的2倍。

当θ0不满足式（17）时，三相暂态电流最大值出现在 ωt+θ0+φ（t）-δ=（2n+1）π/2 对应的某一时刻，且该最大值必然小于最大峰值iap。三相正序电流中具体哪一相峰值最大，则与θ0相关。对于负序电流最大峰值和对应时刻的分析方法同上。

3 仿真验证

3.1 故障电流表达式正确性验证

以直驱风机为例，在PSCAD中建立基于正负双序独立控制的直驱风机模型，如图4所示。其中电源G的电压为110 kV、阻抗ZG=j0.314 Ω。将仿真得到的短路电流波形与理论推导得到的表达式波形进行对比以验证推导的正确性，分别改变直驱风机网侧变流器的内外环比例和积分系数、输出的有功和无功功率、过渡电阻以验证IIDG故障电流影响因素分析的正确性，具体仿真参数如表1—4所示。表4中的第1、2组控制参数用于证明外环控制参数的影响，第1、3组控制参数用于证明内环比例系数的影响，第1、4组控制参数用于证明内环积分系数的影响。

图4 PSCAD仿真模型示意图
Fig.4 Schematic diagram of PSCAD simulation model

表1 线路参数
Table 1 Parameters of lines

表2 变压器参数
Table 2 Parameters of transformers

注：变压器忽略铜耗；uk%为短路阻抗。

表3 风机参数
Table 3 Parameters of wind turbine

表4 网侧变流器控制参数
Table 4 Control parameters of grid-side converter

直驱风机采用恒功率控制，功率以流进风机为正方向。t=0.4 s时在图4所示的线路L2中点设置BC两相接地故障，过渡电阻为10Ω，仿真步长为500μs，故障持续0.5 s。在故障时直驱风机输出的有功功率P=-0.62 MW，无功功率Q=-0.2 Mvar，采用第1组网侧变流器控制参数的情况下给出直流母线电压和平均有功功率参考值的波形，如图5所示。将控制参数代入正、负序电流的d、q轴分量的理论表达式，然后分别与故障时仿真得到的正、负序电流的d、q轴分量波形进行对比，结果如图6所示。

图5 直流母线电压和有功功率参考值
Fig.5 DC voltage and reference value of active power

图6 正、负序电流的d、q轴分量的仿真和计算结果对比
Fig.6 Comparison of d-axis and q-axis components of positive-and negative-sequence currents between simulative and calculative results

从图5可以看出，直流母线电压和有功功率参考值在故障前后稳定不变，证明了式（8）的推导及解释的正确性。从图6可以看出，计算得到的正、负序电流d、q轴分量波形和仿真波形基本重合，且均满足2阶响应，从而表明式（8）的正确性。

3.2 故障电流稳态特征验证

将直驱风机输出有功功率P=-1.15 MW和P=-0.62 MW时的A相正、负序电流进行对比，结果如图7所示。由图7可以看出，随着直驱风机输出有功功率的增大，故障稳态值增大。在P=-0.62 MW的情况下，将直驱动风机输出的无功功率Q=-0.6 Mvar和Q=-0.2 Mvar时的A相正、负序电流进行对比，结果如图8所示。由图8可以看出，故障稳态值增大。以改变过渡电阻为例验证发生故障后机端正、负序电压幅值对短路电流稳态幅值的影响，过渡电阻为5 Ω和10 Ω时A相正、负序电流的对比如图9所示，可以看出随着过渡电阻的减小，电网的不对称度增加，导致输出的正、负序电流增大。

图7 不同有功功率下的A相正、负序电流
Fig.7 Positive-and negative-sequence currents of phase A under different values of active power

图8 不同无功功率下的A相正、负序电流
Fig.8 Positive-and negative-sequence currents of phase A under different values of reactive power

图9 不同过渡电阻下的A相正、负序电流
Fig.9 Positive-and negative-sequence currents of phase A under different transition resistances

图10 不同功率外环控制参数下的A相正、负序电流
Fig.10 Positive-and negative-sequence currents of phase A under different outer power loop control parameters

3.3 故障电流暂态特征验证

为验证电压外环控制器参数对电流的暂态过程没有影响，在过渡电阻为10 Ω、P=-0.62 MW、Q=-0.2 Mvar的情况下，对比由表4中第1、2组控制参数得到的A相正、负序电流仿真波形，结果如图10所示。从图10可以看出，由2组不同的电压外环控制参数得到的电流波形完全重合，从而证明了电压外环控制参数不影响故障电流的暂态过程。

为了验证电流内环比例系数和积分系数对电流暂态过程的影响，在过渡电阻为10 Ω、P=-0.62 MW、Q=-0.2 MVar的情况下，给出由第1、3组和第1、4组变流器控制参数得到的正、负序电流d轴分量，分别如图11、12所示。从图11可以看出，由电流内环比例系数较大的第1组变流器控制参数得到的正、负序电流d轴分量超调量小、峰值时间长、暂态持续时间短；从图12可以看出由电流内环积分系数较大的第4组变流器控制参数得到的正、负序电流d轴分量超调量大、峰值时间长，但2组波形同时进入稳态，均符合图3的规律。同时，综合图11和图12可以得出，不同的控制参数仅影响故障电流的暂态过程，对稳态值没有影响。

图11 不同电流内环比例系数下的正、负序d轴电流
Fig.11 d-axis component of positive-and negativesequence currents under different proportional coefficients of inner current loop

图12 不同电流内环积分系数下的正、负序d轴电流
Fig.12 d-axis component of positive-and negativesequence currents under different integral coefficients of inner current loop

在过渡电阻为 10Ω、P=-0.62MW、Q=-0.2Mvar、采用第1组变流器控制参数的情况下，理论计算所得的A相正序电流最大峰值为0.9629 kA，峰值时间为故障后0.0319 s，此时θ0=2.45 rad，达到最大值后相位为7π/2。由仿真得到的A相正序电流如图13所示，暂态电流在故障后0.0315 s达到最大峰值为0.9628 kA，与理论计算结果相吻合。当θ0=0时，A相正序电流的仿真结果如图14所示。由图可见，当θ0=0时，A相正序电流最大值为0.9601 kA，小于θ0=2.45 rad时的A相正序电流最大峰值0.9629 kA；A相正序电流最大值对应的时刻为0.0295 s，小于θ0=2.45 rad时的峰值时间0.0319 s。综上所述，仿真结果证明了本文暂态故障特征分析的正确性。

图13 θ0=2.45 rad时的A相正序电流
Fig.13 Positive-sequence current of phase A when θ0=2.45 rad

图14 θ0=0时的A相正序电流
Fig.14 Positive-sequence current of phase A when θ0=0

4 录波数据验证

进一步选取某厂家1.5 MW直驱风机低电压穿越测试数据来验证本文所得结论的正确性。需要指出的是，由于涉及商业秘密，笔者无法从厂家获得直驱风机内部的控制参数，只能给出三相正、负序电流的波形并对其进行分析。

图15给出了直驱风机箱变出口发生BCG故障后的三相正序电流和三相负序电流，数据为故障前2个周期和故障后5个周期的数据。由图可以看出，三相正序电流和三相负序电流的变化趋势是先逐渐增大然后逐渐减小到稳态值，这与本文理论推导所得表达式的规律相吻合。

图15 三相正、负序电流
Fig.15 Three-phase positive-and negative-sequence currents

5 结论

本文在深入分析IIDG正负双序独立控制策略的基础上推导了发生不对称故障时IIDG的故障电流表达式，理论推导、仿真结果以及故障录波数据表明：

a.在推导IIDG故障电流时可认为其直流侧输入的功率保持不变，保留网侧变流器的控制，通过功率平衡和特性受控的思想就可以简化IIDG的结构；

b.IIDG的正、负序电流d轴分量满足2阶响应，正、负序电流由于dq轴分量的超调一般呈现先增大后减小的趋势；

c.IIDG故障电流稳态值与输出有功、无功功率大小和出口正序、负序电压幅值大小有关；

d.IIDG暂态过程与功率外环参数无关，仅受电流内环控制参数的影响，且暂态电流最大值与故障瞬间电流相位有关，正、负序电流最大峰值不超过稳态幅值的2倍。