金属环境对引信磁共振耦合无线装定系统参数影响

0 引言

引信与武器系统信息交联技术(也称装定技术)是实现弹药高效毁伤的关键技术之一，根据实际战场环境、作战目的与弹药毁伤需求，在弹药发射前、发射中或发射后采用有线或无线装定技术，通过装定器可以快速、准确地完成每发弹药的起爆方式、目标信息、环境信息等初始信息的加载。其中无线装定技术因装定过程收发端不需要发生物理接触、使用灵活、反应迅速等优点而得到广泛应用[1-3]。电磁感应无线装定技术是目前国内外使用最广泛、最成熟的无线装定技术，但存在传输距离短、仅适合毫米级交联的缺陷。随着车载火炮和无人值守武器系统的发展，迫切需要一种可在大距离、复杂铁磁环境下可靠交联的新技术，磁共振耦合无线装定技术即是在该需求下提出的，它是无线交联领域的新技术，具有广阔应用前景[4]。

磁共振耦合无线装定技术的理论基础是基于磁共振耦合无线电能与信息同步传输技术，该技术最初由美国麻省理工学院Kurs等于2007年提出并发表于当年的《Science》期刊上[5]，它利用收发端线圈的磁共振强耦合实现能量的无线大距离传输，打破了电磁感应方式传输效率依赖线圈耦合系数的传统思路，将无线电能传输距离由毫米级提高到米级，为无线能量传输技术带来了突破。

自Kurs等在《Science》期刊上发表研究成果以来，世界各国学者对该技术给予了强烈关注并进行了深入研究，研究对象主要集中在传输通道周围为空气介质、无金属物体干扰的自由空间情况[6-9]。但是，武器系统信息交联领域有其自身的特殊性，交联系统周围不可避免地存在金属物体，特别是铁磁性金属，如武器平台、炮管、弹体等，有别于自由空间无线能量传输，金属环境的影响不可忽视。在自由空间中，收发端线圈自谐振频率一致，形成磁共振强耦合，能量高效从发送端传至接收端，当系统周围有金属物体时，线圈中的高频交变磁场会在金属介质表层激起涡电流，一方面造成系统功率损耗，另一方面产生反应磁场，通过耦合映射在线圈回路中产生散射场阻抗，导致线圈回路等效参数变化，并进一步导致系统工作状态改变、传输性能下降甚至造成装定失败。针对金属表面涡电流引起的装定功率损耗问题已有文献研究，文献[1,10]建立了功率损耗模型并提出了优化设计措施，但是尚未深入开展金属环境对系统参数影响的研究，仍停留在实验模拟和仿真分析层面[11-14]，现有模型仅是定性地用电阻与电感串联表示散射场阻抗，但未能给出电阻与电感的求解方法，缺乏理论探讨与影响规律分析。

本文从电磁场基本理论出发，以位于金属圆筒内的磁共振耦合无线装定系统为研究对象，建立散射场阻抗计算模型，通过理论推导出金属环境影响下的线圈参数变化，最后通过实验验证了模型的正确性，并指出通过工作电容匹配可实现装定系统的共振回归。

1 散射场阻抗模型

磁共振耦合无线装定系统一般采用四线圈工作体制，驱动线圈A、发送线圈S位于交联模块发送端，接收线圈D、拾取线圈B位于交联模块接收端，其中S、D线圈的自谐振频率一致，又称为中继线圈。根据具体耦合结构，中继线圈可存在单个或多个，同样也可仅接收端或发送端线圈位于金属环境中，例如：某轻型装甲车上的弹链在引信装定过程中，交联模块发送端内置于金属圆形开槽内，接收端可忽略金属影响；坦克分装弹药膛内的静态装定中，交联结构整体位于金属炮管内，如图1所示。

图1 耦合结构示意图
Fig.1 Schematic diagram of coupling structure

引信磁共振耦合无线装定中，信息传输通常采用振幅调制技术[1]实现能量传输通道中信息的同步加载，因此信息传输依赖能量的传递，能量信号本身即携带装定信息。本文只对能量传输影响进行研究。

1.1 单匝线圈场量分析

研究金属环境对磁共振耦合装定系统线圈参数的影响规律时，必须建立金属环境影响下的线圈散射场阻抗数学模型。首先建立单匝线圈金属影响模型如图2所示。图2中：装定线圈与金属圆筒同轴，圆筒内径为a、外径为b；线圈位于圆柱面ρ=ρ′上，且内部通有正弦谐变电流i(jω)，j为虚数单位，ω为系统工作角频率；z′为线圈所在平面的轴向坐标。

图2 金属环境下的单匝线圈模型
Fig.2 Model of single coil under influence of metal environment

假设线圈外围金属介质为均质良导体，相对磁导率为μ，电导率为σ，长度相对于线圈宽度为无限长；金属圆筒内同时存在传导电流密度J与位移电流密度Jd，但当频率达到1017 Hz时，身管中的位移电流密度才可能相当于传导电流密度。由于本文研究的频率范围小于10 MHz，有|Jd|≪|J|，忽略位移电流密度后可得麦克斯韦方程如下：

(1)

式中：为哈密顿算子；H为磁场强度矢量；E为电场强度矢量；B为磁感应强度矢量；D为电位移矢量。线圈中电流i(jω)的参考方向与z轴呈右螺旋关系，基于圆柱坐标系Oρφz可得出场域内任意点(ρ′,φ′,z′)的传导电流密度如下：

J=Iδ(z-z′)δ(ρ-ρ′)eφ=Jeφ，

(2)

式中：I为电流有效值；δ为δ函数；eφ为方位角单位矢量。在时谐电磁场中，只要知道了矢量磁位A，就可以求出所有场量。本文所研究的电磁场是轴对称时谐电磁场，场中的矢量磁位A仅有周向分量Aφ，即A(ρ,φ,z)=Aφ(ρ,z)=Aφ(ρ,z)eφ. 将场域划分为4个区域：1区，0≤ρ<ρ′；2区，ρ′<ρ<a；3区，a<ρ<b；4区，b<ρ. 由(1)式可得约束方程：

(3)

式中：是拉普拉斯算子；i=1,2,3,4分别表示4个区域；Aiφ表示各区域的矢量磁位数值； 在圆柱坐标系下采用分离变数法求解[15]。设Aiφ=R(ρ)Z(z)，这里R(ρ)是ρ的单变量函数，Z(z)是z的单变量函数，ρ和z是2个相互独立的变量，在4个场域中，变量z的取值范围均为(-∞,∞)，根据时谐场唯一性定理，函数Z(z)应处处有界；令为常数，在[0,∞)之间连续取值，复数u的实部大于0. (3)式的通解可写为

Aiφ(ρ,zn)=(C1cos(λzn)+
C2sin(λzn))·[C3I1(uρ)+C4K1(uρ)]dλ，

(4)

式中：zn=z-z′；I1(uρ)和K1(uρ)分别为第1类和第2类1阶修正贝塞尔函数；C1、C2、C3和C4为待定系数。在场域中线圈和金属介质的分布均关于平面zn=0对称，因此Aiφ(ρ,zn)是关于自变量zn的偶函数，故约束方程的解为

Aiφ(ρ,zn)=[C1I1(uρ)+
C2K1(uρ)]cos(λzn)dλ.

(5)

当i(t)≠0时Aiφ≠0，Aiφ处处有界。利用解的有界性和性质，可得各场区的一般表达式为

(6)

式中：C11，C21，…，C41均为待定系数，由圆柱面上的边界条件ρ=ρ′，ρ=a，ρ=b可得

(7)

式中：μ0为真空磁导率，中u可取值为λ、u3，ρ可取值为a、b、ρ′，I0(uρ)和K0(uρ)分别为第1类和第2类0阶修正贝塞尔函数。

从以上6个方程中可求出待定系数C11，C21，…，C41的表达式，代入(6)式得

(8)

式中：λI0(λa)I1(u3a)，B0=u3K0(u3b)K1(λb)-λK0(λb)·K1(u3b)，C0=u3I0(u3b)K1(λb)+λK0(λb)·I1(u3b)，D0=u3K0(u3a)I1(λa)+λI0(λa)·K1(u3a)，E0=λK0(λa)I1(u3a)+u3I0(u3a)·K1(λa)，F0=u3K0(u3a)K1(λa)-λK0(λa)·K1(u3a)；G0=[P(λ,a)T0+Q(λ,a)]/[B0P(u3,a)+C0Q(u3,a)].

以上各量是电磁参数、导体尺寸和变量λ的函数，与线圈尺寸、位置以及电流的大小无关。

1.2 多匝线圈矢量磁位

引信无线装定线圈一般采用细的铜漆包线，各匝并排密绕、形成圆柱线圈。与单匝线圈一样，多匝线圈也具备轴对称时谐场的特性，在过对称轴的任意平面上，任意点处电场强度E和矢量磁位A均与通过该平面的传导电流密度J平行。多匝密绕线圈的横截面为方形，在计算矢量磁位A时将其近似等效为单匝空心圆柱线圈，其电流方向与z轴的正方向呈右螺旋关系，如图3所示。线圈几何中心位于坐标原点O，设线圈内半径为Ri、外半径为Ro、高为D.

图3 散射场阻抗计算模型
Fig.3 Calculation model of scattering field impedance

沿线圈的矩形截面进行面积分，可得场区0≤ρ<Ri的矢量磁位表达式为

(9)

场区Ro<ρ<a的矢量磁位表达式为

[I1(λρ)T0+K1(λρ)]cos(λz)dλ，

(10)

式中：函数M和N的定义式为

在场区Ri<ρ<Ro内作一圆柱面，将线圈分割成内外紧密相连的2个线圈，内线圈内半径为Ri、内线圈外半径与外线圈内半径为ρ、外线圈外半径为Ro. 由(9)式、(10)式可分别求出外线圈中电流单独作用时点(ρ,φ,z)处的矢量磁位A′与内线圈中电流单独作用时点(ρ,φ,z)处的矢量磁位A″为

(11)

根据叠加原理，可得整个线圈在点(ρ,φ,z)处产生的矢量磁位为

Aiφ,oφ(ρ,z)=A′+A″=

I1(λρ)+M(Ri,ρ,λ)·K1(λρ)+

(12)

1.3 散射场阻抗

时谐电磁场在线圈的每匝导线中传播时都要衰减，衰减程度可用透入深度dp来衡量。为了简化模型复杂程度，假定透入深度dp大于线圈中每匝导线直径，小截面导线近似认为电流沿截面均匀分布，线圈传导电流密度J为常量。引入如下修正矢量磁位A*(t)[15]：

(13)

式中：t′为时间变量。则单匝线圈磁通为

∮l0A*(t)·dl,

(14)

式中：S0和l0分别为单匝线圈的截面和周界。设线圈内任意点Q处的电流方向单位矢量为e(Q)，故线圈磁链为

(15)

式中：Vc为线圈总体积；V(Q)为任意点Q处的体积变量。金属介质下交变磁链产生的电压值复数形式为

U(jω)=jωΨ(jω)=

(16)

式中：E(Q,jω)为任意点Q处电场强度的复数形式，在轴对称电磁场中有

E(Q,jω)=-jωAφ(Q,jω)=
-jωAφ(Q,jω)eφ(Q)，

(17)

故紧密缠绕的多匝圆环线圈阻抗值为

(18)

在(8)式中，当σ=0时T0=0，说明T0是与金属介质共存的一个量。故由金属介质内涡流作用时有

(19)

产生的散射场阻抗为

(20)

式中：Zs为因金属环境存在而在线圈回路中引起的散射场阻抗。该阻抗的实部为金属环境对线圈产生的等效电阻值，虚部为等效电容值。

2 实验分析

2.1 金属环境对线圈参数影响

为验证模型的正确性，设计一组实验。金属圆筒材料分为铁磁性金属钢和非铁磁性金属铝2种，内径分别为50 mm、60 mm、70 mm、80 mm、90 mm，壁厚为5 mm，长度为120 mm，根据透入深度计算公式金属筒厚度远大于10 kHz以上时的透入深度；直径0.1 mm铜漆包线各匝并排紧密在直径40 mm的塑料圆筒上缠绕一层，宽度10 mm；线圈参数采用安捷伦E5061B网络分析仪测量。实验器材与测试图如图4所示。

图4 实验器材与测试图
Fig.4 Experimental setup

图5为线圈等效阻抗随金属物体材料、相对位置、激励频率的变化特性理论值与实验值对比图，其中图5(a)、图5(b)中的金属圆筒内径50 mm，图5(c)、图5(d)的数据在频率100 kHz下测得。由图5可以看出：理论计算与实验测试值较为吻合，证明了本文理论模型的正确性；金属环境影响下，线圈等效电阻值增大，等效电感值减小，且钢较铝对线圈等效电阻值影响更为显著，铝较钢对线圈等效电感值影响更为显著，因此钢引起的系统功率损耗会更多，而铝引起的共振频率偏移会更多，利用互感耦合理论研究金属环境对传输系统影响时[12]，金属物体表面涡电流对系统影响等效为电阻与电感的串联模型，映射至线圈回路后等效为电阻和电容参数，同样，线圈等效电阻值增大，等效电感值减小，与本文理论分析结果一致；随着频率升高，金属环境对线圈参数影响越来越明显，这是因为高频下金属介质中的涡流现象更为剧烈，金属材料对系统影响也更为显著；随着金属圆筒内径增大，线圈参数变化减小，与常识相符。

图5 线圈参数对比
Fig.5 Comparison of calculated and experimental coil parameters

2.2 共振回归实验

某轻型装甲车上的引信与武器系统信息交联应用环境中，装定发送线圈缠绕在非金属骨架上，安装于金属圆形孔内，线圈距离金属开槽较近；引信接收端位于弹丸风帽处，因接收端线圈直径较小，与上下金属板距离较远，可忽略金属环境影响，该耦合结构可认为只有装定系统的发送端受金属环境影响，具体结构如图6所示。自由空间下，发送端线圈电感值为21.0 μH，处于金属火炮工作环境中的等效电感值为17.8 μH，驱动电路工作电容由1.2 nF调整为1.4 nF，系统可回归至共振状态，回路中装定信号波形恢复规整正弦波，装定工作正常。金属物体存在导致的能量传输效率下降问题不在本文讨论之列。因此，自由空间处于共振状态的装定系统，置于金属环境后因线圈等效阻抗的变化会引起装定回路失谐，装定系统无法正常工作，根据本文理论计算出金属环境影响下线圈等效阻抗后，通过调整装定驱动电路电容参数可使系统重新回归共振状态，使装定系统正常工作。

图6 某火炮应用环境下的共振回归实验
Fig.6 Resonance regression experiment in an artillery application environment

3 结论

本文针对金属环境影响下的磁共振耦合无线装定系统建立了装定线圈等效参数数学模型，推导出散射场阻抗计算公式，通过实验验证了理论模型的正确性。得出的主要结论如下：

1) 装定系统周围存在金属物体时，线圈阻抗值会发生明显变化，且等效电阻值增大，等效电感值减小。

2) 同等条件下，钢等铁磁性金属材料相对于铝等非铁磁性金属材料引起的线圈电阻值增加量更大，而电感值减小量则要小些。

3) 金属环境引起的散射场阻抗随着系统工作频率及线圈与金属物体的间距而变化，且随着频率增大而增大、随着间距增大而减小。

4) 利用本文模型计算出金属环境影响下的线圈等效阻抗后，可通过调整装定驱动电路电容参数，使系统重新回归共振状态。

本文模型解决了金属环境影响下线圈参数的理论求解问题，改变了以往只可定性分析或实验测试的现状，丰富了引信磁共振耦合无线装定理论体系，所得成果可应用于电动汽车和手机无线充电等民用领域。装定线圈周围存在形状不规整的金属材料情形，是下一步需要研究的方向。