光的干涉法测金属丝弹性模量

劈尖干涉属于典型的等厚干涉，也是工业检测光学面平整度的重要手段. 在光学基础实验上集中了很多在测量方法，原理设计方面的研究［1-2］，其中金属的弹性模量测定也是光学实验中的一个重要实验. 用拉伸法测定弹性模量的难点主要是测量在外力作用下材料的微小伸长量. 在实验中多采用光杠杆法、迈克耳孙干涉法、光的衍射法等进行测量［3-6］. 本文利用光学劈尖干涉法精确测量金属丝在拉力作用下的伸长量，进而求出金属丝的弹性模量.

1 实验原理

设长度为l0，截面积为S的一粗细均匀的金属丝，在外力F 的作用下伸长了δ . 则应力F/S 和应变δ/l0满足胡克定律，即

式中：E 为弹性模量，单位为N m-2. 若金属丝直径为d，则，代入（1）式可得

由（2）式可见，测量金属弹性模量的关键是如何测准微小伸长量. 本实验利用自制实验装置，结合光的干涉原理来测量金属丝的伸长量.

以波长为λ0 的单色光垂直射向劈尖，劈尖角很小，于是，从空气薄层上下表面反射的两束光相遇后即可产生光的干涉，其光程差

第k 级明条纹中心对应膜的厚度为

第k′级暗条纹中心对应膜的厚度为

相邻两个明条纹（或暗条纹）的中心所对应膜的厚度差为

则m 个干涉级之间（k 级到k+m 级）条纹中心所对应薄膜的厚度差（即高度差）为：

图1为实验装置示意图，当金属丝在砝码重力作用下发生微小伸长时，砝码盘下端即上玻璃板距下玻璃上表面的垂直距离由h1 变为h2，劈尖角由α 变为β，则金属丝的伸长量：

图1 实验装置原理图
Fig.1 Schematic diagram of the experiment

又因为劈尖夹角α、β 都很小接近0°，所以

其中：L 为劈尖尖端至金属丝所在直线的距离；ΔX1、ΔX2 分别为初末状态下第k 级暗条纹中心到第k+m 级暗条纹中心的距离.

由（2）、（7）式得

2 实验装置及步骤

2.1 实验基本装置

如图1，所需要的仪器与设备主要有：测量显微镜（带监视器）、钠光灯、标准光学玻璃两片、杨氏模量仪（一套）、砝码、金属（钢和铜）丝等.

2.2 实验步骤

1）用螺旋测微器（最小精度为0.01 mm）测金属丝直径（不同位置测量5次）；l0 和L 用最小分度为1 mm的刻度尺测量各5次，数据记录见表1.

2）将待测金属丝上端固定在杨氏模量仪上，取厚度合适的两片玻璃（上片为16 cm×3 cm，下片为14 cm×2 cm）；下片保持水平固定在显微镜的载物台上，上片玻璃一端与下片玻璃的一端对齐，另一端用与砝码盘下端固定在一起.

3）在砝码盘上加100 g的砝码将金属丝拉直，调整杨氏模量仪上端可调旋钮，调节金属丝的长度使构成劈尖的上下两片玻璃有一很小倾角α.

4）用钠灯作入射光源，调节读数显微镜（最小分度为0.01 mm）（注意事项及详细操作见牛顿环测量实验［7］），连接读数显微镜目镜与带有CCD的监视器，测出200条干涉暗条纹间距ΔX1；取不同位置测6次数据记录在表2.

5）在杨氏模量仪的砝码盘里再加入100 g砝码，金属丝在拉力作用下沿径向方向伸长时使构成劈尖的上玻璃片下移，劈尖夹角减小为β. 在读数显微镜的监视器里观察到干涉条纹宽度也在增大，测出200条干涉暗条纹间距ΔX2；分别在不同位置测量6次，数据记录见表2.

6）把钢丝换成铜丝，重复以上步骤.

7）将F、l0、d、L、m、ΔX1、ΔX2 和钠光波长λ=5893 Å；劈尖长度L=100 mm，代入（8）式即可得金属丝的杨氏模量值.

3 数据记录及处理结果

表1 金属丝直径、长度测量数据
Tab.1 The measurement data of wire diametes and lengths

表2 加100 g砝码前后（m=200）干涉暗条纹间距的测量数据
Tab.2 The data of interference dark fringe spacing（m=200）before and after adding weight

E1（钢）、E2（铜）的值与标准值的相对误差分别是2.6%、1.64%.

4 结语

利用劈尖干涉测金属丝杨氏模量的方法，是对现有的光杠杆法测量的一个补充. 尽管原理简单，但在实验装备的制取，实验条件的控制上对实验者提出了更高的要求. 为减小实验误差在实验时应注意以下几点：①在测读伸长变化的整个过程中，不能碰动显微镜及其安放的桌子，否则重新开始测. ②被测金属丝一定要保持平直，以免将钢丝拉直的过程误测为伸长量，导致结果谬误. ③实验中使用读数显微镜时应注意，消除回程误差. ④在实验过程中发现，劈尖产生的明暗相间的干涉条纹有倾斜的现象，这说明在空气层间有灰尘. 这样测量会产生很大的误差，所以测量过程中一定保持两玻璃面间的清洁. ⑤为了减小发散入射角的影响，应选择棱边附近（此处膜厚较小）的条纹测量条纹间距. 实验中若直接测量相邻两级的条纹间距，则由于仪器和实验者的操作带来的误差太大，又因为条纹并非等间距，因此间隔许多条纹测一次也不合适.本文取每200条测一次间距，并且采用不同位置多次测量的方法以减小误差.