摘要：以某型特殊螺纹接头为分析对象,建立该特殊螺纹密封可靠性功能函数,通过有限元方法对螺纹接头进行载荷包络线试验仿真,确定载荷包络线试验中螺纹接头密封失效的最危险载荷点。基于该最危险载荷点,通过随机化影响特殊螺纹密封性能的11个参量,利用Kriging代理模型对螺纹接头进行可靠性分析,确定其在载荷包络线试验中最危险载荷点下的密封可靠度。结果表明:基于Kriging模型的密封可靠性分析是评价特殊螺纹接头密封性能的一种有效方法,能够满足工程应用的需要,可用于特殊螺纹接头的设计、优化和选用。
关键词：特殊螺纹接头; 密封;可靠性; 有限元; Kriging模型
引用格式:刘文红,林凯,冯耀荣,等.基于Kriging模型的特殊螺纹油管和套管接头密封可靠性分析[J]. 中国石油大学学报(自然科学版),2016,40(3):163-169.
LIU Wenhong, LIN Kai, FENG Yaorong, et al. Analysis of sealing reliability for premium connection casing and tubing based on Kriging model[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2016,40(3):163-169.
随着油气勘探中高温高压井、深井超深井以及复杂腐蚀环境油气井的深入开发,井下环境不断恶化,复杂油气田勘探开发对油气井管柱完整性和安全可靠性提出了更高要求。套管柱和油管柱是井完整性的重要屏障,螺纹和钢级的选择是保证油气井管柱完整性的关键[1]。特殊螺纹接头的设计克服了API螺纹接头的固有缺陷,通过独立的密封面及扭矩台肩实现多级密封[2],因此具有更好的密封性能。特殊螺纹接头密封能力与接头的设计与公差控制、材料性能波动以及井下工况变化(如井深、温度、井型以及地层移动)密切相关。由于材料的塑性、螺纹结构复杂接触以及载荷边界条件变化带来的多重非线性效应,难以用显性方程或解析解描述接头密封完整性问题。有必要采用基于有限元数值模拟的隐式极限状态方程进行特殊螺纹接头密封可靠性分析。目前对特殊螺纹接头密封性能的研究大多基于接头参数为名义值,这种确定性的密封性能研究方法未考虑接头几何参数、材料和载荷等的不确定性,往往会得到过于保守的结果,比如检测合格的特殊螺纹接头在井下使用一段时间后,仍然有泄漏发生[3-5]。从可靠性角度来研究特殊螺纹接头密封性能是保证油气井管柱完整性的有效途径之一。笔者以某型特殊螺纹接头为分析对象,建立该特殊螺纹密封可靠性功能函数,通过有限元分析手段对该螺纹接头进行载荷包络线试验仿真,确定载荷包络线试验中螺纹接头密封失效的最危险载荷点。利用Kriging代理模型对该螺纹接头进行可靠性分析。
1 特殊螺纹接头密封可靠性功能函数
功能函数一般也称为极限状态函数,一般定义为响应量r与其临界值rc之差。功能函数等于零的方程,即
g=r-rc=0.
(1)
称为极限状态方程,是失效状态和安全状态之间的区分。
参考ISO 13679:2002,在特殊螺纹接头密封性能分析中忽略扭矩台肩的密封能力,所以接头的密封能力取决于密封面区域接触压力及其分布,可以将连接接头密封能力的极限状态函数定义为
gsealing=rs-rsc.
(2)
式中,rs为接头的密封能力,表示为接触压力的函数;rsc为抵抗泄漏的密封能力临界值。
Murtagian[6]通过实物试验和数值模拟提出了一种加权的密封接触强度Wa评估螺纹接头的密封性能,表示为
或
l.
(3)
式中,pc(l)为密封接触压力;l为密封长度;n为相关性指数,当有螺纹密封脂时,n=1.2;无螺纹密封脂时,n=1.4。
密封接触强度Wa表示密封接触面抵抗流体泄漏的能力,其主要影响因素为密封面接触压力和接触长度。
在高温高压下油套管螺纹接头抵抗泄漏的密封能力临界值定义为
Wac=0.01(pgas/patm)0.838.
(4)
式中,pgas为管体内的压力;patm为大气压力。
将连接接头密封能力的功能函数表示为
gsealing=Wa-Wac.
(5)
当gsealing>0时,特殊螺纹接头密封可靠;gsealing<0时,密封失效;gsealing=0时,特殊螺纹接头处于临界密封状态。
2 特殊螺纹接头密封性能有限元分析
2.1 螺纹接头有限元模型
由于特殊螺纹接头所承受的机紧过盈和轴向拉伸载荷都是轴对称的,而且特殊接头螺纹升角小于2°,所以对特殊螺纹接头的有限元分析采用二维模型,能够满足工程需要。在特殊螺纹接头的二维仿真分析中,采用Φ177.8 mm×9.19 mm的某特殊螺纹接头,图1所示为该型特殊螺纹接头二维几何模型及有限元模型整体网格。
对于该型特殊螺纹接头,钢级为P110,弹性模量为206.84 GPa,泊松比为0.3,屈服强度为861.875 MPa。对于特殊螺纹接头的接触属性,设置接触面的接触关系为无摩擦接触,因为无摩擦滑移,比较均匀,易收敛,算法采用改进的拉格朗日法以满足收敛速度与求解精度的需要。
图1 某型特殊螺纹接头二维模型及有限元模型整体网格
Fig.1 Two dimensional model and finite element model of a type of casing premium connection
选用的特殊螺纹接头的最佳上扣扭矩为13.7 kN·m。内压和外压以及轴向载荷根据ISO 13679:2002确定[7]。对于特殊螺纹接头二维模型上扣扭矩的施加,主要是通过设置螺纹接触的过盈量实现:首先预设置一定的过盈量,计算出此过盈量下的接触压力,根据接触压力推算出此过盈量下的上扣扭矩,然后与给定的上扣扭矩对比,若满足一定的误差要求,则认为此过盈量即为施加该上扣扭矩所需过盈量,若与给定的上扣扭矩相差较大,则继续调整设置的过盈量直至满足误差要求。
模型在公称尺寸下对过盈量不断调整,对于最佳上扣扭矩,设置螺纹牙轴向过盈量为0.223 mm,径向过盈量为0.154 mm。按过盈量设置可以计算出上扣后螺纹接头的Mises应力分布,见图2。不考虑螺纹升角的影响,与上扣扭矩相平衡的反扭矩由接触面上的环向摩擦反力提供。
图2 标准上扣扭矩下螺纹接头Mises应力分布
Fig.2 Mises stress distribution of casing premium connection under standard make-up torque
根据接触面上各螺纹牙以及密封面和扭矩台肩的接触压力和半径,可得出近似的上扣扭矩为
Mopt=∑μFiRi=13 506 (N·m).
(6)
摩擦系数μ取0.02[3]。分析接触压力计算结果,螺纹啮合部分两端的接触压力较大,最大接触压力产生于密封面处。
2.2 载荷包络线试验仿真结果分析
对于特殊螺纹接头的载荷包络线试验,ISO 13679:2002中已做了相关的规定。特殊螺纹的设计必须满足载荷包络线国际标准中的相关要求,即所有试验样本必须成功完成所有的系列载荷试验而未发生泄漏,系列载荷试验主要包括A系列、B系列以及C系列载荷试验,试验目的主要是在保证安全的前提下使特殊螺纹接头承受尽可能高的载荷和复合载荷,其载荷路径的计算可通过ISO 13679:2002[7]确定。
2.2.1 A系列载荷试验
A系列试验载荷主要是室温下的压力和轴向力测试,共包含14个载荷点,各载荷点的轴向力、内压和外压见表1。
逐一将载荷点施加给模型,计算每种载荷工况下的螺纹接头接触压力分布,在得到了A系列试验的接触压力分布后,分别根据式(3)和(4)确定了各载荷点密封接触强度和临界密封接触强度如表2所示。
2.2.2 无弯曲的B系列载荷试验
无弯曲的B系列试验的载荷路径共包含8个载荷点,其轴向力、内压和外压见表3。逐一将载荷点施加给模型,计算每种载荷工况下无弯曲的接触压力分布。在得到了无弯曲B系列试验的接触压力分布后,得到密封接触强度和临界密封接触强度如表4所示。
表1 某型特殊螺纹接头A系列试验各载荷点数值
Table 1 Load points value for A series test ona special premium connection
表2 某型特殊螺纹接头A系列载荷点对应的密封接触强度和临界密封接触强度
Table 2 Contact strength and critical contact strength of A series load point test on a special premium connection m·MPa1.4
表3 某型特殊螺纹接头无弯曲的B系列试验各载荷点数值
Table 3 Load points value for B series test without bending on a special premium connection
2.2.3 常温下C系列试验
根据ISO 13679:2002确定常温下C系列试验的载荷路径,包含5个载荷点,表5为轴向力和压力。表6为各载荷点下密封接触强度和临界密封接触强度。
表4 某型特殊螺纹接头无弯曲的B系列载荷点对应密封接触强度和临界密封接触强度
Table 4 Contact strength and critical contact strength of B series load point test on a special premium connection m·MPa1.4
表5 某型特殊螺纹接头C系列试验常温下的各载荷点数值
Table 5 Load points value for C series test at room temperature on a special premium connection
表6 某型特殊螺纹接头常温下的C系列试验各载荷点密封接触强度和临界密封接触强度
Table 6 Contact strength and critical contact strength of C series load point test at room temperature on a special premium connection m·MPa1.4
3种载荷工况中,A系列载荷为螺纹接头实际使用中最常用的载荷系列,因此,以A系列载荷的仿真结果为典型案例进行可靠性仿真分析。A系列载荷中,从载荷包络线试验27个试验载荷点的密封接触强度与临界密封接触强度之差Wa-Wac来看(图3)，A系列试验的载荷点5的值最高,说明在此载荷点下该特殊螺纹接头的密封性能最好,不容易发生泄漏,而A系列试验的载荷点13的Wa-Wac最低,说明在此载荷点下该特殊螺纹接头的密封性能最差。选取最危险的载荷点13作为后续的密封可靠性分析中对应的载荷点。
图3 载荷包络线试验各载荷点对应密封接触强度和临界密封接触强度
Fig.3 Load envelope test of each load point corresponding to seal contact strength and critical seal contact strength
3 基于Kriging代理模型的密封可靠度计算
Kriging模型能利用有限的样本信息预测整个设计空间的响应值,同时模型的有效性并不依赖于随机误差的存在,是一种非常具有“统计性”的近似技术。
通过对 Kriging模型、径向基函数模型和支持向量机代理模型进行比较[8-9], Kriging模型在概率工程设计中对无论是构建代理模型还是灵敏度分析,都是较好的方法。相比于其他传统的插值技术,Kriging模型有两方面优点[9]:一是以已知信息的动态构造为基础,即只使用估计点附近的某些信息,而不是所有的信息对未知信息进行模拟。二是同时具有局部和全局的统计特性,可以分析已知信息的趋势和动态。在特殊螺纹接头的密封可靠性研究中采用Kriging代理模型。
Kriging模型[9]可以表示为
).
(7)
式中,f(x)为基函数列向量;β为回归函数列矩阵;fT(x)β为多项式部分,代表全局统计特性。
Z(x)表示局部偏差,一般采用均值为0,方差为
,协方差非0的高斯平稳随机过程,Z(x)的协方差矩阵可以表示为
(8)
式中,ns为样本数;R为相关矩阵;R(xi,xj)为任意两个样本点xi和xj之间的相关函数,相关函数常选取为高斯函数。
3.1 Kriging代理模型构建
3.1.1 影响参量及抽样方法
影响特殊螺纹接头密封性能的因素可分为3类,即几何参数、材料参数和扭矩参数。由于加工误差的存在,使得特殊螺纹接头的几何参数和材料参数等不完全等于理论值,具有随机性,且服从一定分布;同时由于配合误差的存在,特殊螺纹接头的上扣扭矩也不能完全保证为最佳扭矩。以上因素的存在使得特殊螺纹接头的密封性能存在随机性,即密封可靠性问题。选取了11个对特殊螺纹密封性能影响最大的参量作为密封可靠性影响参量,见表7。
表7 各个随机变量分布类型及参数
Table 7 Distribution types and parameters of each random variable
在构建Kriging模型前,必须通过确定性试验获得一定数量的已知信息。必须在密封性影响参量的设计空间抽取一定数量的样本点。在可靠性分析中,使用效果比较好的用于构建Kriging模型的抽样方法为拉丁超立方抽样方法(LHS)。该方法可以控制样本点的位置,避免样本点的小邻域堆积问题并且所得样本点可以代表设计空间中的所有部分。
3.1.2 Kriging代理模型的建立与验证
利用拉丁超立方抽样(LHS)[10-11],样本数取100,在Matlab中编写相应程序即可得到100组拉丁超立方样本数据,对100组样本进行确定性试验,将样本数据逐一赋予有限元模型,对特殊螺纹接头进行设置材料属性、划分网格、接触属性以及设置边界条件等一系列操作后,提交计算后利用ANSYS软件的强大求解功能,求解出每个样本对应的特殊螺纹密封面上的接触压力,进而利用式(3)得到各个样本对应的响应值,即密封接触强度,如图4所示。最后根据这100组样本值及各样本对应的响应值,调用Matlab工具箱DACE建立Kriging代理模型。
图4 某型特殊螺纹接头密封性影响参量的各样本点及对应响应值
Fig.4 Sample points and corresponding response values of influence parameters of a type of premium connection
为了测试所建立的Kriging近似模型的有效性及准确程度,在变量的取值空间范围内,随机抽取了11个样本点,分别通过有限元分析确定了响应值,并与建立的Kriging代理模型计算的响应值进行了对比,对比结果如表8所示。若模型在精度检验中不满足要求,可以通过增加构建Kriging的样本数来改变模型,直至满足要求为止。当获得满足精度的Kriging代理模型后,就可以通过代理模型来代替有限元仿真来计算密封响应值。
表8 Kriging模型计算结果与有限元结果对比
Table 8 Comparison of Kriging model calculation results with FEM results
注：表中，外径、内径、螺纹中径和锥度单位均为mm，屈服强度单位为MPa,上扣扭矩单位为N·m。
从表8可以看出,确定性有限元试验得到的样本响应值与Kriging代理模型得到的样本响应值达到了较好的一致性,最大误差控制在7.1%之内,满足工程需要,证明所建立的Kriging代理模型可以用于特殊螺纹接头的密封可靠性分析。
3.2 某型特殊螺纹接头密封可靠度计算
应用Monte Carlo根据各变量的分布再次进行大量抽样,样本数选择为1 000 000,将抽样得到的变量数据代入已构建的Kriging代理模型,调用predictor函数预测各样本点所对应的密封接触强度响应值,再与临界密封强度值进行比较,即可得到密封可靠性功能函数(5)取值并判断该样本点是否密封失效。运行相应的用于特殊螺纹接头的密封可靠度计算Matlab程序,计算结果表明在1 000 000个样本中有18个功能函数gsealing<0,即在1000 000个样本中有18个样本点不满足密封要求。故该特殊螺纹接头的密封可靠度为
982.
(9)
该特殊螺纹接头在ISO 13679:2002载荷包络线试验密封失效最危险点下的密封可靠度为0.999 982。
4 结 论
(1)建立的某特殊螺纹接头密封可靠性功能函数确定了载荷包络线试验中螺纹接头密封失效的最危险载荷点。
(2)利用Kriging代理模型对选定的特殊螺纹接头进行的可靠性分析确定了其在载荷包络线试验中最危险载荷点下的密封可靠度。
(3)基于Kriging模型的密封可靠性分析是评价特殊螺纹接头密封性能的一种有效方法,能够满足工程应用的需要,可用于特殊螺纹接头的设计、优化和选用。
