摘要：采用镜像爆源构建内爆炸结构壁面反射作用与非线性叠加处理多波耦合效应相结合的方法，建立了长方体密闭结构内爆炸冲击波传播和叠加分析模型。该模型可以用于内爆炸荷载的快速工程计算。算例分析表明，结构壁面点上第一峰值超压、脉冲宽度和比冲量的预测值与试验结果的最大相对误差分别为-10.5%、-19.2%和13.2%，模型预测内爆炸冲击波特征参量与试验结果较为吻合，验证了该分析模型的有效性。
关键词：兵器科学与技术；内爆炸；密闭空间；爆炸荷载；冲击波超压；传播；叠加
0 引言
发生于密闭或半密闭空间内部的爆炸称为内爆炸。内爆炸产生的高温、高压产物无法及时向外泄漏，冲击波在结构壁面上来回反射，各壁面反射波相互叠加使超压峰值增大，作用时间加长，因此内爆炸对结构内的人员和设备的毁伤作用更加巨大。由于内爆炸弹药能量利用率高，破坏效应更强，使得内爆炸相关研究成为国内外兵器领域的研究热点［1-6］。
国内外关于内爆炸的研究主要集中在抗爆容器，其基本形状多为球体、圆柱体或半球体［7］，对于长方体结构的研究较少。而精确制导武器攻击地下掩体和弹药库、反舰导弹攻击舰船、恐怖袭击地铁车站等都有一个共同的特点，爆炸都多发生于长方体结构的内部。由此可见，长方体结构的内爆炸研究更具有实际应用价值。另外，由于内爆炸冲击波的耦合效应显著，对内爆炸作用机理的认识尚不完善，缺乏内爆炸冲击波传播与叠加的理论计算模型。
本文以冲击波传播理论为基础，用镜像爆源结合非线性叠加原理描述内爆炸的多波耦合效应，建立了长方体密闭结构内爆炸冲击波传播与叠加理论模型，并通过试验对所建立的模型进行了验证。研究成果可以应用于内爆炸相关的工程快速计算。
1 爆炸冲击波的传播与反射
爆炸冲击波入射峰值超压的计算式［8］为
式中
为比例距离，R是目标距爆炸中心的距离，Q是炸药的梯恩梯质量。
冲击波在壁面上的反射分为正反射、规则斜反射和马赫反射3种类型。正反射是指入射角为0°的反射。正反射超压的计算公式［8］为
式中:p0为空气初始压力。
规则斜反射是指入射角大于0°而小于规则反射极限角φ0c的反射。空气中爆炸冲击波规则斜反射的超压计算公式为
式中
为入射角（°），0°＜φ≤φ0c；t2=tanδ，δ为反射角
为空气绝热指数，对于理想气体，K=1.4.t2可由（4）式计算［9］:
式中
由上式可知，对应于给定的π和t0有两个t2（t2-和t2+）和两个Δpr值（Δpr-和Δpr+），实际上的反射对应于较小的δ，即（4）式取负号［8-9］。
φ0c可由（4）式在给定π和φ时只有一个实根的条件确定，即
马赫反射选用文献［10］中的计算方法计算:
式中
和r*分别为马赫反射起点处入射波的入射角和爆心距，δi和r分别为马赫反射区入射波的入射角和爆心距
和
可按文献［10］中给出的方法计算，h为爆心到反射面的距离。
冲击波到达时间由（7）式计算［11］:
式中:ca为声速；rc为装药半径。
冲击波的正压持续时间
为
由于壁面反射作用在瞬间完成，未耦合前的单个反射冲击波的到达时间和正压持续时间仅与药量和比例距离有关，故反射冲击波的到达时间和正压持续时间的计算方法和上述方法相同。
位置R处反射冲击波超压与时间的关系［8］为
式中:a为控制衰减率的常数［12］，
由于负相峰值压力远低于正相压力，要精确测量和计算负相特性较为困难，故忽略负相的作用。联立（1）式～（5）式，只要给出炸药的装药量和爆心距离R，就可以得出R处的压力时程曲线。
冲击波超压的比冲量由（11）式计算:
2 密闭空间内爆炸冲击波叠加原理
2.1 内爆炸叠加原理及镜像爆源法
结构壁面任意点处的内爆炸荷载由爆源对测试点的直接作用和壁面反射冲击波对测试点的作用共同组成。壁面反射冲击波作用可看作爆源关于壁面对称的镜像爆源对测试点的作用，耦合爆源和所有镜像爆源的作用即为测试点上总的内爆炸荷载。爆源和镜像爆源的耦合方法采用Needham提出的LAMB叠加原理［13］，该原理按照质量、动量和能量守恒定律建立，其表达如（12）式、（13）式和（14）式所示:
式中
和p分别为多爆源爆炸叠加后作用点上的密度、速度和压力；ρi、vi和pi分别为第i个爆炸源单独爆炸时形成的冲击波在作用点上的密度、速度和压力为空气的初始密度
将LAMB叠加原理应用于密闭空间内爆炸计算，其假设条件为:爆源产生的冲击波和镜像爆源产生的冲击波作为各自的独立波源分开计算，在传播过程中相互不影响。
图1为长方体密闭结构内爆炸镜像爆源分布及其冲击波传播示意图。图1中:S为爆源；Si为爆源关于墙i对称的镜像爆源；S24为镜像爆源S2关于墙4对称的二次镜像爆源；hi为爆源到各壁面的距离，平行于页面的墙5和墙6（图1中未标出），其处理方式和墙1～墙4的相同。壁面的一次反射以壁面1的反射为例，爆源S在壁面1上的A点反射后向P点入射等效为爆源关于壁面1对称的一次镜像爆源S1对P点的作用。壁面的二次反射以壁面4为例，镜像爆源S2在壁面4上B点的反射冲击波对P点的作用等效为镜像爆源S2关于壁面4对称的二次镜像爆源S24对P点的作用。其余各面的一次反射、二次反射的处理方法和上述方法相同，三次反射以二次镜像爆源进行再镜像处理。结构壁面作用点的受力以反射压力计算，去除自身壁面，共5个壁面起反射作用，因此每次反射共有5个镜像爆源起作用。内爆炸具有多峰值的特性，后续的内爆炸荷载波峰衰减迅速［14］。本文计算仅考虑壁面的前3次反射对爆炸荷载的影响，考虑更多反射次数的意义不大。
图1 镜像爆源分布及其冲击波传播示意图
Fig.1 Distribution of image burst and schematic diagram of shockwave propagation
2.2 内爆炸荷载的计算方法
以爆源直接作用于结构壁面上点的荷载计算为例，计算示意图如图2所示，爆源S的位置坐标为（xS，yS，zS），测试点的位置坐标为（xP，yP，zP），坐标原点设于受力壁面的左下角。爆炸荷载计算步骤如下:
1）Dx、Dy和Dz的计算:
2）爆源到测试点的入射距离R:
3）爆源到测试点的比例距离Z:
图2 爆源直接作用于壁面的计算示意图
Fig.2 Schematic diagram of shockwave reflecting from the wall
4）以（1）式和（17）式计算入射超压。
5）入射角φ的计算:
6）当入射角为0°的正反射时，以（2）式计算反射压力；当入射角不为0°时，以（5）式计算规则反射极限角，当φ≤φ0c时，为规则斜反射，以（3）式计算反射压力；当φ＞φ0c时，进入马赫反射区，以（6）式计算反射压力。
7）以第6步所得的结果，结合（7）式～（10）式，可求得反射超压的时程变化曲线。
LAMB叠加方法结合镜像爆源思想，可以确定壁面二次和三次反射冲击波的起始位置，使长方体密闭结构的二次镜像爆源和三次镜像爆源的确定有了理论依据。得到爆源、一次镜像爆源、二次镜像爆源和三次镜像爆源等在作用点的爆炸荷载后，按（12）式～（14）式对它们进行耦合叠加，所得结果即为作用点上的内爆炸荷载，对耦合后的压力时程曲线积分可得到比冲量时程曲线。
3 试验验证与结果分析
为了验证分析模型的正确性，进行了内爆炸验证试验。试验用钢筋混凝土靶房，内腔长480cm×宽480cm×高266cm，底板和侧墙厚24cm，顶板厚15cm，墙体配筋率为0.5%，以C30混凝土浇筑。靶房开有宽50cm×高100cm的门洞，便于试验人员出入，门洞配有宽60cm×高110cm×厚2cm的钢门，钢门安装于靶房内部，从内往外关，完全覆盖住门洞以防止爆轰产物外泄。靶房整体形态如图3（a）所示。装药位于密闭结构中心位置，炸药采用铸装梯恩梯炸药，密度为1.6g/cm3.取后墙水平中线和结构拐点f处的内爆炸荷载计算结果与试验结果进行对比，后墙水平中线的测试点P1～P5的位置和拐角f如图3（b）所示。各测试点预埋M61×2内螺纹管，试验时在螺纹管中安装BA-YD205压力传感器，用NLG-202G数据采集系统采集数据。
图3 试验靶房与壁面测试点分布示意图
Fig.3 Schematic diagram of reinforced concrete target room and distribution of test points
图4 720g梯恩梯装药在壁面中线的超压峰值对比
Fig.4 Comparison of shockwave overpressures of 720 g TNT explosive in the midline of wall
3.1 结构壁面直线上的内爆炸荷载结果分析
720g装药作用下后墙壁面中线上的反射压力如图4所示。由图4可以看出，壁面压力关于中点左右对称，呈W形分布。W形分布曲线的BC段受爆源直接作用的影响较大，各壁面的反射压力对BC段的影响小于爆源的直接作用。随着从中心P3点向两端B、C点移动，作用点的入射距离R逐渐增大，反射压力逐渐减小，使得BC段压力呈凸形。当达到B或C点后，爆源的影响不起主导作用，来自于其他壁面的反射冲击波的耦合作用显著加强，使得AB和CD段的压力逐渐呈增长趋势。BC段上理论与试验的最大相对误差在P4点产生，其最大相对误差为6.7%.在W形分布的两翼AB和CD段，理论与试验的相对误差随着与邻近侧墙距离的减小而逐渐增大，其最大相对误差为10.5%.
图5 壁面测试点压力和比冲量时程曲线的理论与试验值对比（720g梯恩梯炸药）
Fig.5 Comparison of experimental and theoretical pressures and impulse-time histories on the wall（720 g TNT）
表1 测试点冲击波超压、脉冲宽度和比冲量（720g梯恩梯炸药）
Tab.1 Shockwave overpressures，pulse widths and impulses at different test points（720 g TNT）
图5为P1～P5点压力和比冲量时程曲线的理论与试验值对比。表1给出了峰值超压和比冲量的对比情况。从图5可以看出，处于W形分布曲线BC范围内的P3和P4点由爆源直接作用产生的波峰与壁面一次反射所产生的波峰彼此分开，即第一波峰由爆源所产生，壁面反射压力在作用点上产生的波峰落后于爆源的波峰。P3和P4点第一峰值超压的理论与试验相对误差为-6.0%和6.7%，脉冲宽度相对误差分别为3.8%和-19.2%，比冲量相对误差分别为8.6%和7.3%.由P1、P2和P5点的压力时程曲线可以看出，当处于AB和CD段时，邻近壁面的一次反射波赶上爆源的波峰，使爆源和邻近壁面的反射波相互叠加，第一波峰由单峰变为锯齿状的多峰，第一峰值由爆源和邻近壁面的一次反射波共同作用，最大峰值由叠加后的齿状多峰的最高值决定。P1、P2和P5点第一峰值超压的理论与试验相对误差为-10.5%、-7.9%和5.8%，脉冲宽度相对误差分别为12.1%、-12.4%和-17.4%，比冲量相对误差分别为13.2%、9.7%和6.5%.由于理论没有考虑负向超压的影响，理论计算的比冲量时程曲线略高于试验，比冲量的误差略大于超压峰值的误差。由P1～P5的总体对比可以看出，理论和试验所得的压力和比冲量时程曲线吻合较好。
3.2 结构拐角处的内爆炸荷载结果分析
结构拐角处的内爆炸增强效应明显，有必要对结构上比较特殊的受力位置进行单独验证。图6为结构拐角f在不同药量作用下第一峰值超压的理论与试验对比。从图6中可以看出，274.75g、322.5g、483.5g和636.5g梯恩梯作用下结构拐角处的第一峰值超压理论与试验的相对误差分别为9.6%、8.1%、10.3%和-2.4%，第一峰值超压的理论值和试验结果吻合良好。
图6 不同药量作用下结构拐角处第一峰值超压的理论与试验对比
Fig.6 Comparison of shockwave overpressures at the corner for experiment and theoretical charge masses
图7 拐角处压力和比冲量时程曲线的理论与试验对比（483.5g梯恩梯）
Fig.7 Comparison of experiment and theoretical pressures and impulse time-histories at the corner（483.5 g TNT）
图7 为483.5g梯恩梯炸药作用下结构拐角f处压力和比冲量时程曲线的理论与试验值对比。第一峰值超压、脉冲宽度和比冲量的理论预测值与试验结果的最大相对误差分别为10.3%、13.7%和11.4%，理论计算的压力和比冲量时程曲线与试验结果较为吻合。
通过对长方体密闭结构壁面直线和结构拐角的内爆炸荷载计算分析可以看出，本文模型有如下优点:1）可以计算长方体结构壁面任意位置处的内爆炸荷载，能够准确表征内爆炸的多峰值特性，能较好地描述内爆炸的爆源冲击波和壁面反射冲击波之间的相互追赶叠加关系；2）考虑了入射角度和反射类型的关系；3）能够处理结构壁面上冲击波的多次反射作用，能够很好地计算内爆炸在结构棱边、角点处的压力增强效应。
4 结论
1）以镜像爆源结合非线性叠加原理构建了长方体结构内爆炸冲击波的传播与叠加模型，计算了结构壁面直线和拐角处的爆炸荷载和压力分布规律。计算表明，该模型能够准确地表征内爆炸的多峰值特性，且能较好地描述内爆炸的爆源冲击波和壁面反射冲击波之间的相互追赶叠加关系。
2）结构壁面直线上和结构拐角的验证试验表明，第一峰值超压的理论与试验最大相对误差为-10.5%，脉冲宽度最大相对误差为-19.2%，比冲量最大相对误差为13.2%.
3）结构壁面内爆炸荷载的理论和试验结果的误差在工程允许范围之内，所建立的内爆炸冲击波传播与叠加计算模型可以应用于内爆炸相关的工程快速计算。
