PZT和磁致伸缩孤立波传感器的性能研究与分析

颗粒系统中传播的非线性孤立波的波幅、波速等性质与传播介质的物理属性密切相关，且孤立波与不同材料接触并相互作用时，波的波速和幅值等物理特性与被接触的材料的杨氏模量大小紧密关联，因此将孤立波应用于材料的杨氏模量检测逐渐成为可能[1] 。文献[2-4]研究了一维弹性球体链中高度非线性孤立波(Highly Nonlinear Solitary Waves，HNSWs)的特性；文献[5]定性地分析了HNSWs特性随新浇灌混凝土固化过程中的变化规律；文献[6]利用多普勒激光振动测量仪研究了不均匀的一维球体链中的HNSWs性质；文献[7]利用多支一维颗粒链，设计了一个基于HNSWs的能量采集系统。文献[8]采用HNSWs方法测量杨氏模量不同的均匀材料，其结果与理论参考值间的偏差率低于5%，证明了此方法测量的准确性。在此之前，也有众多学者对基于PZT和磁致伸缩的能量收集装置进行了研究，文献[9]通过对一套柱棒式超磁致伸缩材料进行建模、仿真和实验，验证了超磁致伸缩材料的能量收集特性，文献[10]介绍了国内外在压电振动能量收集装置的结构设计及能量收集电路设计。

由于孤立波的特性直接决定了被测材料的性质，因此采集孤立波信号的传感器装置的精度直接影响测量结果精度。本文研究了两种基于不同原理的孤立波传感器，分别为采用PZT薄片材料制成的圆柱传感器与基于维拉里、法拉第效应的磁致伸缩传感器。利用两种传感器分别测量了水灰比分别为0.42、0.45和0.50的混凝土样本的杨氏模量，以杨氏模量标准测试方法ASTM C469的测量结果为标准，对比分析了两种传感器的稳定性和精确度。

1 孤立波传感器结构

图1为孤立波换能器的结构示意图，由一串直径与材料均相同的竖直铁球颗粒组成，颗粒链中的孤立波以赫兹接触力的形式传播。颗粒链中间位置放置检测孤立波信号的传感器，记录此处通过的入射、反射孤立波信号，将力信号转化为电信号后输出。

图1 孤立波换能器示意图

Fig.1 Schematic of solitary wave transducer

基于此换能器整体结构不变，文中提出了两种不同的孤立波传感器：嵌入PZT薄片材料的圆柱孤立波传感器和磁致伸缩孤立波传感器。

1.1 PZT孤立波传感器

图2是基于PZT制成的圆柱传感器，其直径、质量与颗粒链中的铁球一致，将PZT薄片材料嵌入不锈钢圆柱体中。圆形PZT压电薄片上下均粘贴绝缘层，用以隔离PZT与不锈钢圆柱体，防止电流外泄。PZT在受到正压力的作用时产生正电势，通过检测此电信号可得颗粒链中的孤立波信号。

图2 压力传感器：嵌入PZT压电材料的钢制圆柱体

Fig.2 Compressive force sensor: steel cylinder embedded PZT material

1.2 磁致伸缩孤立波传感器

除了常用的PZT传感器外，文中提出并设计了一种新型孤立波传感器：基于维拉里与法拉第效应的磁致伸缩传感器。图3(a)是磁致伸缩原理示意图，铁磁性材料内部可看作是若干个具有南北极的铁磁单元组成，并在稳定的外磁场作用下有序排列。当外磁场方向改变，材料内部的铁磁单位在磁场的作用下运动，方向发生改变，直至在磁场下达到稳定状态。由于材料内部铁磁单元形状发生改变，整个处于磁场作用中的材料形状也会发生微小改变，此过程称为磁致伸缩效应。

与磁致伸缩效应相反，处于恒定外磁场中的铁磁性颗粒链在冲击力的作用下产生并传播孤立波时，每个球体都会产生微小形变，内部的铁磁单元发生形变会引起外磁场的变化，此过程称为维拉里效应。

基于维拉里效应，我们提出了新的传感器，称之为“磁致伸缩传感器”，图3(b)是磁致伸缩传感器结构示意图。铁磁性颗粒放置于利用聚四氟乙烯(PTFE)制成的薄管内，管壁外固定两个相同的永磁体且相同磁极相对放置，三个球体直径刚好与磁铁高度一致。磁铁中间位置的管壁上缠绕若干匝铜线圈，并引出正负极输出端。当球体之间传播赫兹力时，球体会发生微小形变，线圈内部的磁场发生变化，由电磁感应原理可知，线圈中会产生感应电势，因此，采用磁致伸缩传感器来记录整个过程中电势的变化。

文中进行对比的两种孤立波传感器组成的颗粒链系统，除采集孤立波信号的传感器外，换能器驱动、球体性质及装置大小等均保持一致，尽量减小其他因素对实验结果可能造成的影响。

(a) 磁致伸缩原理示意图

(b) 磁致伸缩传感器示意图

图3 磁致伸缩孤立波传感器原理示意图

Fig.3 Schematic of magnetostrictive soliton sensor

2 模型仿真及实验验证

球体与球体、球体与圆柱体、球体与被测样本之间的相互作用力均为赫兹接触力F，其大小与球体链材料性质以及球体之间相对位移δ的关系[1]如式(1)所示：

F=Aδ3/2

(1)

其中接触系数A可由式(2)表示：

(2)

式中:Ac是球体与球体、球体与圆柱之间的接触因子，Aw是球体与被测材料之间的接触因子。E，r和ν分别表示球体的杨氏模量、半径以及泊松比，Ew和νw分别为被测材料的杨氏模量与泊松比。

根据换能器数学模型，求解出颗粒链中通过传感器位置的赫兹接触力随时间变化的曲线图，如图4所示。第一个驼峰为入射的非线性孤立波(Incident Solitary Wave，ISW)，第二个驼峰为初次反射的非线性孤立波(Primary-reflected Solitary Wave，PSW)，第三个驼峰为二次反射的非线性孤立波(Secondary-reflected Solitary Wave，SSW)，经过球体的ISW与PSW之间的时延称为初次反射波的传播时间(Time of Flight for PSW，TOFpsw)，ISW与SSW之间的时延称为二次反射波的传播时间(Time of Flight for SSW，TOFssw)。

文献[8]中证明当被测材料杨氏模量大小恒定，泊松比逐渐增大时，TOFpsw值的变化微小，最大的变化率均低于2%，因此忽略泊松比对于TOFpsw的影响。而其杨氏模量对孤立波信号的速度、反射波幅值等参数影响较大。孤立波在颗粒链中的传播速度与颗粒链材料和被测材料都有关系，TOFpsw包含了孤立波从传感器传到颗粒链底端的时间、底端球体与被测材料的作用时间和反射孤立波从颗粒链底端传播到传感器的时间，因此，TOFpsw是与被测样本直接相关的参数。

图4 仿真得到的HNSW波形图

Fig.4 HNSW waveform diagram measured by simulation

图5为测量过程中PZT传感器得到的孤立波信号与仿真曲线的对比图。PZT片在受到正压应力时产生正向的电势，而颗粒链系统中不存在拉应力，因此PZT传感器的电信号始终为正。图中实线为数值仿真中传感器所在位置的ISW，其力的坐标轴为右侧纵轴，虚线代表PZT传感器获得的ISW，电压信号对应图左侧的纵坐标。由图可见，尽管不同精度的PZT传感器及装置本身存在的误差均会影响其测量波形的峰值，但数值仿真的ISW与PZT传感器测得的ISW形状相似，ISW的起始与结束时间相同，两者的ISW呈现线性比例关系，因此可以验证PZT传感器能以电信号的形式记录下正确的孤立波信号。

图5 数值仿真与PZT传感器得到的ISW对比图

Fig.5 Comparison of ISW between numerical simulation and PZT sensor

图6展示了磁致伸缩传感器所获得的感应电势信号和数值仿真的波形对比图。与PZT所获得的正电压信号不同，磁致伸缩传感器的电压信号有正负两个部分，整个正负部分的电压共同形成孤立波的入射ISW部分，如图中虚线所示。图中实线代表数值仿真的ISW。竖直虚线之间的区域表示ISW的宽度，对于两条波形曲线，ISW的宽度基本一致。

磁致伸缩传感器获得的感应电压的正负极是由力的变化率引起，如果对电信号关于时间进行积分，则可得到整个入射孤立波ISW的作用过程。在传播过程中，感应电流与赫兹接触力的关系满足下式：

图6 磁致伸缩传感器的电压信号与数值仿真信号对比图

Fig.6 Comparison of ISW between numerical simulation and magnetostrictive sensor

(3)

通过分析换能器自由状态下(不测量任何样本时)一百组测量结果与实际赫兹力的值，计算出换能器的平均转换系数Kc=6.58 N/V·μs。经积分后的传感器电压信号(虚线)与数值仿真(实线)的对比如图7所示。

图7 传感器的电压信号积分结果与数值仿真的对比

Fig.7 Comparison of voltage signal integration results of magnetostrictive sensors with numerical simulation

电压信号的积分曲线具有和数值仿真的ISW相同的形状，在幅值上呈线性比例关系，但是由于采集信号系统的触发电压阈值大于零，对积分结果会有一定的偏移量，可通过算法降低偏移量的影响，但是不能完全消除。该偏移量会影响入射波和反射波的峰值，但是不会影响其出现时间，可通过实验数据对磁致伸缩传感器的感应电势和赫兹接触力之间的数值关系进行校正和分析。

在原理上，PZT孤立波传感器标定方法简单，能直接测量得到与孤立波信号呈线性关系的电信号，无需通过复杂的积分微分运算；磁致伸缩传感器不能直接测量与孤立波呈线性关系的电信号，其电信号需要经过积分、去偏移量等处理过程，并且需要通过实验数据去求解其电信号与孤立波信号之间的数值关系。结构上，磁致伸缩传感器始终固定在颗粒链外壁，永磁铁的磁场始终保持恒定，在竖直的情况下，相对于PZT圆柱体压力传感器更加稳定，不会受到颗粒运动的影响。

3 测量装置与结果

本文利用标准方法ASTM C469方法的检测结果作为参考，对比分析两种不同的孤立波传感器的性能。实验室采用水灰比分别为0.42、0.45、0.50的混凝土样本，每一种水灰比对应6个尺寸相同的圆柱体样本，其中三个用于标准ASTM C469测试，三个用于孤立波方法测量。标记用于无损检测的样本编号为A，B和C，用于ASTM C469的样本编号为D，E和F。

样本固化第28天时，首先在实验室进行了ASTM C469标准测试，得到了不同的水灰比样本的杨氏模量值。如表1所示，相同的水灰比的不同样本的静态杨氏模量会有所差异，但是其最大标准偏差值(Ratio of Standard Deviation, RSD=STD/AVG)在5%以内；对于不同水灰比的混凝土样本，样本的静态杨氏模量值随着水灰比的增加而降低。

表1 ASTM C469方法的测量结果

Tab.1 Results of ASTM C469 test

3.1 PZT传感器测量结果

图8为PZT换能器测量样本的装置图，将不锈钢球体放入内径与直径相同的PTFE管中，顶部放置一块电磁铁作为驱动器，通以一定幅度的方波电信号，高电平时吸起第一颗铁磁性球体，低电平时释放，球体将自由下落撞击球体链产生HNSW。位于球体链中间的传感器将检测球体链产生的HNSW信号。

图8 孤立波换能器测量混凝土圆柱体样本的装置

Fig.8 The setup of using HNSWs based transducer to measure the concrete samples

实验采用三个孤立波换能器(P1～P3)分别测量三种水灰比的九个样本，换能器竖直放置在圆柱体样本上，测量过程中采用多点多次的测量原则，使换能器尽量测量样本表面的不同的三个区域，并且每一个换能器在一个样本上测量100组，尽量降低测量误差。

表3为换能器P1～P3测量不同样本时得到的平均TOFpsw值，以及对应的RSD。对比100次测量结果发现，所有换能器的测量结果的标准偏差与均值的比率最大值低于1%，因此换能器具有高度可重复性。

表2 PZT孤立波传感器测量不同混凝土样本时的TOFpsw及RSD

Tab.2 TOFpsw and the corresponding RSD of PZT solitary wave sensor

将表2中的数据绘制成图9，横坐标从左至右依次对应水灰比为0.42、0.45、0.50，每个区间内的三个矩形框分别为样本A、B与C的测量值，矩形框内三个值分别来自换能器P1～P3，纵坐标为TOFpsw值。对于同一样本，三个换能器选取三个不同的区域进行测量，得到的测量值不完全相等，因此图中的矩形框内的三个值会出现差异。P1～P3测量同一样本表面不同区域得到的TOFpsw值之间存在一定的差异：当w/c=0.42时，TOFpsw值最大为0.576 5 ms，最小值为0.569 2 ms，最大偏差与最大值之间的百分比为1.27%；当w/c=0.45时，TOFpsw值最大为0.578 9 ms，最小值为0.570 8 ms，最大偏差与最大值之间的百分比为1.40%；当w/c=0.50时，TOFpsw值最大为0.588 1 ms，最小值为0.577 5 ms，最大偏差与最大值之间的百分比为1.06%。尽管混凝土为不均匀结构，但相同水灰比的样本测量值之间的偏差率均小于2%，因此不同换能器的测量值之间具有高度的一致性。

图9 PZT孤立波传感器测量不同混凝土样本时的TOFpsw均值及其RSD

Fig.9 TOFpsw and the corresponding RSD of PZT solitary wave sensor

对于同一个换能器，如P1，虽然TOFpsw在同一水灰比区间存在一定的波动，但是TOFpsw整体的趋势是随水灰比的升高而升高的，换能器P2和P3也呈现同样的趋势。

由TOFpsw与被测材料的杨氏模量值之间的定量关系，可推导出被测混凝土样本的杨氏模量值，如表3所示。当水灰比w/c=0.42时，P1～P3测量得到的样本静态杨氏模量值的分布范围为37.0～41.9 GPa，平均值为41.1 GPa；当w/c=0.45时，样本静态杨氏模量值的分布范围为34.9～41.9 GPa，平均值为37.6 GPa；当w/c=0.50时，样本静态杨氏模量值的分布范围为28.0～37.0 GPa，平均值为31.8 GPa。整体而言，当混凝土样本的水灰比增加时，测量得到的TOFpsw随之增加，而杨氏模量值逐渐降低，与标准方法ASTM C469测量结果整体结果一致。

表3 基于PZT孤立波传感器测量的静态杨氏模量结果

Tab.3 Young’s modulus obtained from the three HNSWs based PZT solitary wave sensors

3.2 磁致伸缩孤立波换能器测量结果

表4为磁致伸缩换能器M1-M3测量不同样本时得到的平均TOFpsw值，以及对应的RSD。图10为TOFpsw值与其标准偏差随样本的水灰比变化的分布示意图。

表4 磁致伸缩传感器测量不同样本得到的TOFpsw及其RSD

Tab.4 TOFpsw and the corresponding RSD of magnetostrictive sensors

图10 磁致伸缩孤立波传感器测量不同样本时的TOFpsw均值及其RSD

Fig.10 TOFpsw and the corresponding RSD of magnetostrictive sensors

与PZT换能器测量结果相似，磁致伸缩孤立波换能器测量同一样本时得到的多个测量值之间也具有差异。在同一水灰比区域内，当w/c=0.42时，测量结果的波动较大，TOFpsw最大值为0.581 6 ms，最小值为0.564 6 ms，差值与最大值之间的比率为2.92%，当水灰比为0.45和0.50时，其比值分别是2.23%和1.58%。由此可见，不同换能器测量相同水灰比样本时的测量偏差率低于3%，因此不同的磁致伸缩孤立波传感器测量结果具有高度一致性。

对比不同水灰比的三个区间内的TOFpsw，对于同一个换能器，如M1，虽然TOFpsw在同一水灰比区间存在一定的波动，但是整体的趋势是随水灰比的升高而升高的，换能器M2和M3也呈现同样的趋势。

利用TOFpsw与混凝土杨氏模量值的数值关系，计算出一系列对应于表中TOFpsw的静态杨氏模量值，如表5所示。当水灰比w/c=0.42时，M1～M3测量得到的样本静态杨氏模量值的分布范围为33.0～51.9 GPa，平均值为38.9 GPa；当w/c=0.45时，M1～M3测量得到的样本静态杨氏模量值的分布范围为31.2～41.9 GPa，平均值为36.8 GPa；当w/c=0.50时，M1～M3测量得到的样本静态杨氏模量值的分布范围为31.2～39.3 GPa，平均值为34.0 GPa。整体而言，当混凝土样本的水灰比增加时，测量得到的TOFpsw增加，而杨氏模量值降低，与标准方法ASTM C469测量结果整体结果一致。

表5 基于磁致伸缩孤立波传感器测量的静态杨氏模量结果

Tab.5 Static Young’s modulus results measured based on magnetostrictive solitary wave sensors

3.3 结果对比分析

表6展示三种不同测试方法所得到的静态杨氏模量值，将ASTM C469结果作为标准，评估、对比两种传感器性能。

表6 三组测试方法的静态杨氏模量结果

Tab.6 Static Young’s Modulus results for the three test methods

图11是三组测试结果的对比图。结合表6可得，对于三种水灰比的混凝土样本，静态杨氏模量的值均随着样本水灰比的增加而降低。磁致伸缩孤立波换能器测量不同水灰比样本的偏差率分别是0.78%、3.08%、4.96%，而PZT孤立波换能器的偏差率分别是6.84%、5.04%、1.85%。整体而言，磁致伸缩换能器的结果相对于PZT换能器的偏差更小，因此，对于三种不同水灰比的混凝土样本，基于磁致伸缩孤立波传感器的换能器测量结果更加可靠，其准确度略高于基于PZT薄片材料的圆柱传感器的换能器。

图11 两种孤立波传感器与标准方法测试结果对比

Fig.11 Comparison between two solitary wave sensors and standard method test results

对比PZT孤立波传感器和磁致伸缩传感器TOFpsw偏差，PZT孤立波传感器的最大偏差率达0.97%，而磁致伸缩传感器的最大偏差率仅有0.33%。因此，可得出结论，两种孤立波传感器均具有高可重复性，且磁致伸缩传感器的可重复性更高。

4 结 论

本文介绍了两种采集孤立波信号的传感器：嵌入PZT薄片材料的圆柱孤立波传感器和磁致伸缩孤立波传感器。利用两种传感器制成的孤立波换能器对不同水灰比混凝土样本杨氏模量值进行测量，并将标准方法ASTM C469的测量结果作为参考值，两种孤立波传感器测量误差均小于10%，而传统超声脉冲速度方法与ACI经验公式的误差可达20%，因此，两种传感器均可用于实际测量中。相比之下，传感器方面，PZT传感器在颗粒链中的稳定性相比于磁致伸缩传感器较差；结果上来看，基于磁致伸缩孤立波传感器的换能器测量结果更加可靠、可重复性更高，其准确度略高于基于压电材料的圆柱传感器的换能器。