图像式角位移测量的光栅偏心度监测系统

1 引 言

随着航空航天、工业制造等领域的飞速发展，各行业对数字化转角位移的要求越来越高[1-2]。传统角位移测量技术采用标定光栅与指示光栅的相对运动产生莫尔条纹信号，通过对莫尔条纹信号的相位信息进行计算，得到较高分辨力的转角位移信息[3]。但是，传统莫尔条纹测量技术的测量分辨力和测角精度受制于标定光栅尺寸，在小型化设备里已经达到了瓶颈，迫切需要研制小型化高分辨力和高精度的角位移测量技术。

图像式角位移测量技术是一种采用图像传感器对标定光栅上的标线进行识别，通过算法实现对转角位移进行测量的技术[4]。由于采用像素灰度值代替传统莫尔条纹光电信号，在小体积内图像式角位移测量技术更容易实现高分辨力和高精度的测量。近年来国内外相继开展了相关研究。2014年，美国诺维萨德大学的J. Baji等提出了一种基于色彩识别的位移测量方式，对涂有均匀变化颜色的码盘进行转角测量，能够实现转角识别[5]。2015年，韩国标准与科学研究所的J. Kim等采用移相编码方式配合微图像检测系统，实现了13位的测量分辨力[6]。2012年，浙江大学的谈颖皓等研究了基于线阵探测器的编码技术，在直径为40 mm的圆光栅上实现了16位的测量分辨力[7]。2013年，南京理工大学的孟宏蕊采用线阵CCD芯片和单圈绝对式码盘，在直径为79 mm的码盘上实现了1″的分辨力[8]。2019年，南京航空航天大学的袁鹏飞等提出了一种具有鲁棒性能的高精度细分算法，能够实现对小型污渍的抗干扰，其角度测量精度达到1.9″[9]。

不过上述文献中，对于标定光栅偏心度调节方式的研究较少。根据前期研究可知，标定光栅的偏心和线阵图像传感器的安装角度是影响测量精度的两个重要因素[10]。为调节标定光栅的偏心度，传统方法是采用电子显微镜对准标定光栅上的基准标线，旋转标定光栅时，通过调节使所有基准标线都处于同一半径内。这种方法受人眼读取的限制，只能粗略地调节标定光栅。而且，在批量生产时，采用电子显微镜对每一台设备都进行调节会极大地拖慢生产效率。与此同时，若将传统测量技术中采用的“对径读数[11-12]”法实现对偏心误差的消减，其效果仍然受读数头摆放位置的影响。

减少标定光栅偏心度是提高角位移测量的重要手段。在前期研究中，本课题组提出了一种线阵图像传感器的角位移测量方法[13-15]。该方法直接采用图像传感器对标定光栅上的基准标线进行识别，而不需要指示光栅的配合，实现了较传统测量技术更高的性能。在此基础上，本文提出了一种适用于图像式角位移测量技术的安装调试系统。首先，根据图像式角位移测量机理，提出了基于线阵图像传感器的标定光栅偏心度监测原理；然后，在图像传感器上建立了调试监测信号的模型，并分析了标定光栅存在偏心时以及光栅存在污渍时监测信号的变化；最后，对某型号角位移测量装置进行了实验，并给出了调试建议。实验表明，本文设计的监测系统能够高精度地实现对图像式角位移测量装置的安装调试，提高了图像式角位移测量装置的生产效率。

2 测量原理

图像式角位移测量原理如图1所示。该系统包括旋转轴、标定光栅、平行光源、线阵图像传感器和处理电路。工作时，主轴带动标定光栅转动；平行光源发出的平行光透过标定光栅上的基准刻线，投影到线阵图像传感器上；处理电路接收图像传感器的图像信息，经过“译码”和“细分”计算，得出当前的绝对转角位移[15]。

图1 图像式角位移测量系统光路
Fig.1 Optical path of image-based angular measuring system

标定光栅上的基准标线按照M序列伪随机码的编码方式，在光栅的圆周内等间隔、等半径的刻划有2n条径向的基准刻线(基准刻线透光)。图2为刻划有24条基准标线的标定光栅示意图。当标定光栅存在偏心误差时，光栅的圆心O′将偏离旋转轴的圆心O。偏心量的横向分量为a，纵向分量为b。根据前期的测量方法，标定光栅的偏心会影响角位移测量的准确度。因此，在安装调试光栅时，需要尽量地减小标定光栅的偏心度。

图2 偏心度影响机理
Fig.2 Principle for effect of eccentricity on accuracy

3 监测原理

3.1 监测信号模型建立

安装标定光栅时为监测光栅偏心度，本文提出在图像传感器的图像中设置监测信号，进而实现对安装调试进行监控的方法。设标定光栅上的基准标线数量为2n，监测信号设置原理如图3所示。

图3 监测信号设置原理
Fig.3 Principal for detection signal setting

图3中，以圆光栅的圆心为对称，分别放置两个图像传感器。设两个传感器的视野中心点分别为xc和采用式(1)计算xc和两侧的标线的质心，分别表示为xa,xb和

(1)

式中:i取a,b，x表示图像传感器中像素点的位置，p(x)表示第x个像素点的灰度值，N表示相应的基准标线的范围。

图像传感器的视野中心点xc与相邻的标线之间的距离分别为xc-xa和与最近的基准标线之间的距离分别为和为得到周期变化的监测信号，设置监测信号A1为xc-xa和xb-xc中的较小数值，A2为和中的较小数值，那么A1和A2的模型如下：

(2)

(3)

式中2m是对监测信号的量化数值。

标定光栅旋转一周时，监测信号A1和A2的周期分别为xb-xa和当标定光栅不存在偏心时，A1和A2的周期xb-xa和不会发生变化。因此，A1和A2信号之间的相位差保持不变。

3.2 光栅偏心监测原理

当标定光栅偏心度为e时，如图4所示。

图4 光栅偏心监测原理
Fig.4 Principle for grating eccentricity monitoring

存在偏心时，圆光栅的圆心由O点偏移到O′点，此时设光栅偏心方向与垂直方向的夹角为θ，偏心在水平方向产生的偏移量为：

a=e·sin θ.

(4)

此时A1和A2的数值为:

(5)

.

(6)

和的相位差发生变化，其变化数为ΔA个周期，如式(7)所示:

(7)

由于存在偏移量，监测信号和之间的相位差发生变化。当θ=π/2和3π/2时，相位差达到最大；当θ=0和2π时，相位差ΔA最小为0。

4 系统设计

根据上述理论设计了监测系统,其原理如图5所示。

图5 角位移监测系统原理
Fig.5 Schematic of angular displacement detection system

线阵图像传感器输出的像素数据被图像采集模块所采集，并送入微处理器中；微处理器对线阵图像传感器采集的数据进行图像识别算法，计算出A1和A2的数值；D/A转换器负责将A1和A2的数值转化为模拟信号，并通过测试点输出。所设计的系统电路如图6所示。

图6 角位移监测系统电路
Fig.6 Circuit of angular displacement detection system

监测系统以STM32F746为主控芯片设计；线阵图像传感器为某型号高解析度线阵CCD，其像素为1×320 pixel，像素尺寸为12.7 μm。线阵CCD输出的模拟信号经过主控芯片的A/D引脚采集，变为数字像素信号。A/D采集引脚为STM32F746芯片的PA0和PA1。D/A转换器为芯片的PA4和PA5引脚。工作时，A/D转换引脚PA0、PA1将按照线阵CCD的时钟对像素信息进行模数转换，并存储到RAM中；STM32F746芯片的内核会对存储图像进行计算，然后通过PA4和PA5的D/A输出,进而提供监测信号A1和A2。

5 实 验

5.1 偏心调节

实验采用中科院长春光机所设计的某型号图像式光电编码器。该编码器所使用的标定光栅直径为38 mm，工作时直接将图像传感器贴近标定光栅，通过图像处理算法实现角位移测量。首先，人工粗略地将光栅安装在主轴上，并将设计的监测系统固定在光栅之上。线阵图像传感器尽量接近于标定光栅，实现投影成像，如图7所示。

图7 角位移测量实验装置
Fig.7 Experiment device for angular measurement

采用示波器观测A1和A2信号，观察其x-y的合成波形。转动主轴，在圆周内间隔π/2的4个位置进行测量，以初始测量位置为相位0点，测得四个位置的合成波形如图8(a)～8(d)所示。

由于光栅只进行了粗略地安装和标定，必然存在偏心。从图8中的4个合成波形可以看出，A1和A2之间存在变化的相位差，并且随着圆光栅的转动，相位差不断发生变化。

根据合成波形对标定光栅的偏心进行调节。旋转主轴，使A1和A2的相位差达到最大值，进而在水平于线阵图像传感器的方向(θ=π/2)调节标定光栅的位置。重复多次，直到A1和A2的相位差保持不变，此时的合成波形如图9所示。

图8 四个位置处的监测信号波形
Fig.8 Monitoring signal waveforms at four locations

图9 精确调节后的监测信号
Fig.9 Monitoring signal after precise adjustment

为验证偏心调节是否精确，采用电子显微镜对标定光栅进行观测，旋转主轴一周时，标定光栅上所有的基准标线都精确地处于同一半径处，光栅调节较为精确。

5.2 精度测试

经过偏心调整后，对角位移测量实验装置进行精度测试，采用24多面棱体配合平行光管进行误差测试，每隔15°角进行一次误差采样，检测结果如表1所示。

表1 测角误差
Tab.1 Errors of augular measurement

经过计算，表1中误差的均方差为12.8″。根据前期研究，偏心引起的误差在圆周内呈现1次谐波变化。为分析偏心误差的权重，将圆周内的0°～360°映射到0～2π，并采用一次谐波函数对误差数据进行拟合。设拟合函数为：y=a0+a1sin(x+a2)，(x=0～2π)，采用最小二乘法对表1中的数据进行拟合，得到：a0=-3.397, a1=-6.671, a2=5.895。拟合曲线与误差曲线如图10所示。

图10 角位移测试误差曲线
Fig.10 Error curves for angular measurement

根据图10可知，一次谐波误差的幅度为a1=-6.671。由此表明，采用监测系统进行偏心调试后，偏心误差的幅度为-6.671″。对于直径为38 mm的标定光栅，该偏心误差幅度较小，可以满足测量要求。

5.3 对比实验

对偏心调试前系统的精度进行测试。偏心调节前后的误差曲线如图11所示。调节前误差均方差为1017″，调节后误差均方差为12.8″。由此可知，偏心监测方法的效果明显，调节效果较好。

此外，采用传统方法中的“显微镜调节法”对本文的实验装置进行偏心调节，并测试精度。经过“显微镜调节”和本文的监测系统调节后的误差曲线如图12所示。

图11 偏心调节前后的测角误差对比
Fig.11 Comparison of angular measured errors before and after eccentricity adjustment

图12 不同偏心调节方法的测角误差对比
Fig.12 Comparison of angular errors with different eccentricity adjustment methods

经过计算，采用显微镜调节偏心后的误差均方差为13.24″，而本文提出的调节方法的均方差为12.8″，效果更好。

6 结 论

本文提出了一种图像式角位移测量装置的光栅监测系统。首先，建立了基于线阵图像传感器标定光栅偏心度的监测光路；然后，在图像传感器上建立了偏心调试监测信号模型；分析了标定光栅存在偏心时偏心监测信号的变化；最后，在某型号角位移测量装置上进行了实验，经过调节后测角装置的误差均方差由1017″降低到12.8″，验证了系统的实用性。实验表明，采用本文设计的偏心监测系统，能够实现标定光栅的高精度安装调试，并有效提高图像式角位移测量装置的生产效率。